新高考数学一轮复习考点题型训练 1.5基本不等式8大题型（精练）（解析版）.doc

1.5基本不等式8大题型

【题型解读】

【题型一基本不等式及其应用】

1.（2022·黑龙江·哈九中三模）已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】x，y都是正数，

由基本不等式，，，，这三个不等式都是当且仅当时等号成立，而题中，因此等号都取不到，所以ABC三个不等式恒成立；

中当且仅当时取等号，如即可取等号，D中不等式不恒成立．

故选：D．

2.（多选题）（2022·全国·高三专题练习）下列函数中最小值为6的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】对于A选项，当时，，此时，故A不正确.

对于B选项，，当且仅当，即时取“”，故B正确.

对于C选项，，当且仅当，即时取“”，故C正确.

对于D选项，，

当且仅当，即无解，故D不正确.

故选：BC.

3.（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）设，则下列不等式中一定成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】对于A：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以成立.故A正确；

对于B：因为，所以，当且仅当时取等号.

所以成立.故B正确；

对于C：因为，所以，所以.

记，则，所以，所以

，即.故C错误；

对于D：因为所以.故D错误.

故选：AB

4.（2022·山西运城·模拟预测）已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为等比数列的公比为q，且，所以，，，，

所以，当且仅当，即时取等号，故A正确；

所以，当时，故B错误；

，故C正确；

，故D正确；

故选：B

【题型二直接法求最值】

1.（2022·全国·模拟预测）若实数a，b满足，则ab的最大值为（???????）

A．2 B．1 C． D．

【答案】D

【解析】∵，，

∴，即，当且仅当时等号成立，

∴．

故选：D．

2.（多选题）（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高三阶段练习）已知，是两个正数，4是与的等比中项，则下列说法正确的是（???????）

A．的最小值是1 B．的最大值是1

C．的最小值是 D．的最大值是

【答案】BC

【解析】因为，所以，

所以，可得，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为1，故错误，B正确．

因为，

故的最小值为，无最大值，故C正确，D错误．

故选：BC

3.（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】若ab+c取最小值，则ab异号，c＜0，根据题意得：，

又由，即有，，

当，分别取时，等号成立，即的最小值为-5，故选：D

4.（2022·广东河源·模拟预测）函数的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】（当且仅当，即时等号成立），

（当且仅当，即时等号成立）.

两个等号可以同时成立，的最小值为.故选：C.

【题型三凑配法求最值】

1.（2022·江苏省天一中学高三期末）设实数满足，则函数的最小值为（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】，

函数，当且仅当，即时取等号．

因此函数的最小值为3．

故选：A．

2.（2022·全国·高三专题练习）若，且，则的最小值为（???????）

A．3 B． C． D．

【答案】D

【解析】因，且，则，即有，同理，

由得：，

于是得，

当且仅当，即时取“=”，

所以的最小值为.

故选：D

3.（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知，则的最小值为___________.

【答案】9

【解析】，

当且仅当时等号成立，取等条件满足，所以的最小值为9.

故答案为：9

4.（2022·山西·怀仁市第一中学校二模）函数的最小值为（???????）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】D

【解析】因为，所以3x－10，

所以，

当且仅当，即x=1时等号成立，

故函数的最小值为5．

故选：D．

【题型四“1”的代换法求最值】

1.（2022·安徽·高三阶段练习）已知，，，则的最小值是（???????）

A．1 B．2 C．4 D．6

【答案】C

【解析】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号；

故选：C

2.（多选）（2022·河北保定·一模）下面描述正确的是（???????）

A．已知，，且，则

B．函数，若，且，则的最小值是

C．已知，则的最小值为

D．已知，则的最小值为

【答案】AC

【解析】对于选项A，∵，，，∴，∴，当且仅当时取等号，∴，∴A正确；

对于选项B：因为，所以，又，所以由对勾函数的单调性可知函数在上单调递减，所以，即，故B不正确；

对于选项C，根据题意，已知，则，当且仅