等比数列前项和的性质PPT.ppt

关于等比数列前项和

的性质PPT

第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日

1、等比数列前n项和公式:

，

naq1，na1q1

1

n

S或Sna1anq

na1(1q)。

q1。q1

1-q1-q

2、数学思想：分类讨论，整体代入法。

3、两个求和方法：

(1)分组转化求和法；

(2)错位相减求和法；

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1、数列1，a，a2，，an1，的前n项和为(D)

nn1

1a1an1

A.B.1aD.以上均不正确

1aC.

1a1a

2.求和a-1a2-2......an-n

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探究一：

n

aaqana

1111这个形式和等比

SnSnq

1-q1-q1-q数列等价吗？

a1n

令A0则：SnAq-A

1-q相反数

等比数列前n项和的性质一：

数列是等比数列SAqn-A

{an}n

(A0,q1,q0)

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例题讲解

n

1、若等比数列{an}的前n项和Sn4a，求a的值。

提示：n

SnAq-A(A0)

系数和常数互为相反数

a1

变式练习

n1

1、若等比数列{an}的前n项和Sn32a，求a的值。

1n11

化简到：Sn32a2a0a

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探究二：

我们知道，等差数列有这样的性质：

如果an为等差数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列。

2

新的等差数列首项为Sk，公差为kd。

那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？怎么证

明？