2024北京日坛中学高一（下）期中数学（含答案）.pdf

2024北京日坛中学高一（下）期中

数学

一、单选题：（共10小题，每小题5分）

1．（5分）已知复数z＝2i，则z的共轭复数等于（）

A．0B．2iC．﹣2iD．﹣4

2．（5分）已知三条直线a，b，c满足：a与b平行，a与c异面，则b与c（）

A．一定异面B．一定相交

C．不可能平行D．不可能相交

3．（5分）已知α是锐角，＝（﹣1，1），＝（cosα，sinα），且⊥，则α为（）

A．30°B．45°C．60°D．30°或60°

4．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，那么向量+等于（）

A．B．C．D．

6．（5分）如图，正方体ABCD﹣ABCD的棱长为1，E、F分别为棱AD、BC的中点，则平面CDEF

111111

与底面ABCD所成的二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．

7．（5分）在△ABC中，若b＝，c＝3，B＝30°，则a等于（）

A．2B．3C．D．2或

8．（5分）已知两条直线m，n和平面α，那么下列命题中的真命题是（）

A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m⊥n，n⊥α，则m∥α

C．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n

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9．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝2，，点P在线段BC上．当取得最小值时，PA＝（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD中，P为线段AB上的动点（不含端点），则下列

11111

结论错误的是（）

A．平面CBP⊥平面BBP

1

B．DC⊥PC

1

C．三棱锥C﹣DPC的体积为定值

11

D．∠APD的取值范围是（0，]

1

二、填空：（共6小题，每小题5分）

11．（5分）已知复数z＝﹣1+3i，其中i是虚数单位，则z的模是__________．

12．（5分）2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回

收垃圾桶和有害垃圾桶．已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正北方向走了80米，

到达有害垃圾桶，随后向南偏东60°方向走了30米，到达可回收物垃圾桶，则他回到自家楼下至少还

需走__________．

13．（5分）轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积为__________．

14．（5