2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形第8课时矩形的判定.pptx

第十八章平行四边形第8课时矩形的判定

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．2．能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．几何直观推理能力模型观念应用意识

(1)有一个角是的平行四边形是矩形．?(2)几何语言：∵如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．矩形的判定——定义法直角

1．(2024长春)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC．求证：四边形ABCD是矩形．

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?矩形的判定定理1相等CDCD∠DCB90°

2．(人教8下P67、北师9上P15)如图，你能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直吗?为什么?解：能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直.理由：用一根绳子比较两对角线的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下底都垂直，因为对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角.

(1)有个角是的四边形是矩形．(2)证明：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=°-∠A-∠B-∠C=90°，?∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴BC∥，AB∥，?∴四边形ABCD是平行四边形．由∠A=90°，得四边形ABCD是矩形．矩形的判定定理2三直角360ADDC

3．(北师9上P28)如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形．?

4．【例1】(2024泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定?ABCD为矩形的是()A．∠A=90° B．∠B=∠CC．AC=BD D．AC⊥BD小结:掌握矩形的判定方法.D

7．在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．在下列所给的条件中：①AB∥CD，AD∥BC，AC=BD;②AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°;③AB=CD，AD=BC，AC⊥BC;④OA=OB=OC=OD．能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④A

5．【例2】如图，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BFCE是矩形．小结:平行四边形+有一个角是直角矩形.?

8．(北师9上P19)(2024襄阳模拟)如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE∥CD，BE=CD.∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴四边形BECD是矩形.

6．【例3】(人教8下P55、北师9上P15)(运算能力)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求?ABCD的面积．

?小结:平行四边形+对角线相等矩形.

★9．(北师9上P16改编)如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形;(2)若AB=3，BC=5，当AC=时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．?0.453

(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，BD=DC，∴DE∥AB.∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，∴AF=DC.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形.

(2)解：∵AB=3，AC=3，∴AB=AC，由(1)知四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形.