误差的产生及处理.ppt

（二）系统误差的分析与处理

系统误差的分析与处理研究四个问题：系统误差的估计与判定、误差综合、误差分配和由基本误差和各附加误差求总误差。1系统误差的估计与判定下面介绍判定系统误差的存在与否的一般方法实验对比法：用精确度高一等级的“标准”仪表对同一被测量进行等精度测量，与被检定仪表的测量结果进行比较，如果两者之间存在差别，说明被检定仪表存在误差，该误差就是系统误差。此种方法适用于判断恒值系统误差。第31页，共68页，星期日，2025年，2月5日(a)不存在变值系统误差(b)存在线性系统误差(c)存在周期性系统误差(d)存在线性系统误差和周期性系统误差残余误差观察法：第32页，共68页，星期日，2025年，2月5日标准差判据：见教材P16。在工程实际中，对等精度测量的测量列，可用不同的公式计算其标准差σ。贝塞尔（Bessel）公式：佩特尔斯（Peters）公式：上述两式得出的理论标准差的估计值。对于同一测量列，σB和σP估计理论标准差的一致性，取决于测量次数n是否趋于无穷大、测量数据中是否存在系统误差。第33页，共68页，星期日，2025年，2月5日判据：若其中，k为置信概率决定的置信系数。当置信概率为95.44%和99.73%时，k分别为2和3。则怀疑测量列中可能存在变值系统误差。第34页，共68页，星期日，2025年，2月5日标准差判据判定测量列是否存在系统误差的实质，是判断测量数据分布的正态性。由于随着测量次数n的增加，μ和c均减小，但其收敛速度是不同的，所以该判据必须满足其有效性条件，即测量次数n19。

（2）误差综合（误差合成）—已知系统各组成环节的系统误差分量，求取检测系统的系统误差总量，用于现有检测系统或仪表的分析。第35页，共68页，星期日，2025年，2月5日设待测参数为y，而影响y的输出的各个量为xi（i=1,2,···,n），xi可以是间接测量中的各被测参数，也可以是影响输出的非被测参数或外界影响因素。y是xi的函数，即：设xi变化量为Δxi，由变化引起的输出变化量为Δy。第36页，共68页，星期日，2025年，2月5日把上式右端按泰勒公式展开，并去掉高阶项，减去y得到：上式为系统误差合成公式，其中为各影响因数或被测参数的系统误差分量的权系数，或称误差传递系数。第37页，共68页，星期日，2025年，2月5日例题：用下图所示的电位差计测量电势信号Ex，已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5?+0.01?，R2=10?+0.01?，Rp=10?±0.005?，设检流计、上支路电流I1、下支路电流I2的误差忽略不计；且测量时的随机误差暂不考虑。

求：当Ex=20mV时，电位差计的测量误差有多大？第38页，共68页，星期日，2025年，2月5日系统误差通常是有规律的，可以用数学物理的方法加以分析和处理，但是有些情况不能完全用数学物理的方法，因为某些系统误差分量的规律和数值尚未确切掌握时，只能作某种程度的估计，此时用概率论的方法较合适。当系统误差分量的数目较少，而它们同时起作用的概率却很大，这时应将各误差分量代数相加。但当系统误差分量的数目比较大时，每个都同时以最严重的情况出现的机会是比较小的，用各误差分量的绝对值相加是不恰当的，应该考虑它们的统计特征。（3）由基本误差和各附加误差求总误差第39页，共68页，星期日，2025年，2月5日例子：某检测仪表在正常工作环境（环境温度20℃±5℃，电源电压220VAC±5％。湿度80%，输入信号频率1khz）条件下的基本误差(用相对百分误差表示)为δB=2.5%。同时通过实验得知，当仪表在超出上述范围时产生的附加误差为：温度附加误差为δt=±0.2%/℃，湿度附加误差为δΦ=±1％，电源电压附加误差为δE=±2％，输入信号频率附加误差为δf=±2.5％。如果该仪表工作环境温度为35℃，电源电压为E=220V，湿度为90%，信号频率为2khz，试估计该仪表可能产生的误差。第40页，共68页，星期日，2025年，2月5日该仪表可能产生的各项误差为：基本误差：δB=2.5%温度附加误差为：δt=(35-25)×(±0.2%)=±2%湿度附加误差为：δΦ=±1％电源电压附加误差为：δE=0输入信号频率附加误差为：δf=±2.5％考虑到最不利的情况，即这五个误差同时处于最大值，则仪表的总误差为：这个估计值显然偏大，不切实际。这个估计值比较符合实际。采用不定系统误差的处理办法，总误差为：第41页，共68页，星期日，2025年，2月5