2025年人教版八年级下册数学第十八章平行四边形第13课时《平行四边形》单元复习.pptx

第十八章平行四边形第13课时《平行四边形》单元复习

1．如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．?14

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=．?3

3．如图，在△MBN中，BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是．?13

4．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是．??

5．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．证明:∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∴BO=CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.

6．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.

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9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．(1)求证：AE=CF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

?答案图

(2)∵∠1=∠2，∴DE∥BF.又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形.

10．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴DF∥EB，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=BF，∴四边形DEBF为菱形.

11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB=OD.∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴OE是三角形ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四边形OEFG是矩形.

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF．(1)根据题意，补全图形；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积． 0.45

(1)解:补全图形如图.(2)证明:∵DE⊥AC，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC.∵D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=EC.∵ED=EF，∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥DF，∴四边形ADCF是菱形.答案图

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13. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE=BF，则BG的最小值为．? 0.40??