2024秋九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学案2无答案新版新人教版.docVIP

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第3课时拱桥问题和运动中的抛物线

学习目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，

在运用中体会二次函数的实际意义．

重点、难点

1.重点：会依据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题

2.难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题

导学过程：阅读教材P25,完成课前预习

【课前预习】

探究1：

如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？

探究2：

图26．3-2中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m。水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？(多种方法)

【课堂活动】

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1．如图26．3．2，公园要建立圆形的喷水池，在水池中心垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形态相同的抛物线路途落下，为使水流形态较为美丽，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．

（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形态与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）

活动3：随堂训练

1.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺当通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.

2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路途为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?

（选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽胜利?

活动4：课堂小结

【课后巩固】

1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.

2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

3.某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路途是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常状况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必需完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿态时，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路途是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿态时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．