福建省厦门市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题 含解析.docx

厦门市2024～2025学年第一学期高一年级质量检测

数学试题

2025.1

本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据自然数集的定义和并集的概念与运算直接得出结果.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：C

2.命题：，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定即可求解.

【详解】，的否定是:，,

故选：D

3.若，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的用法计算即可求解.

【详解】由题意知，，

，

当且仅当即时，等号成立，

所以.

故选：A

4.函数的大致图象为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的图象与性质，结合选项即可求解.

【详解】根据幂函数的图象与性质知，图象在第一象限单调递增，

且，所以为偶函数，图象关于轴对称.

故选：B

5.“”是“”的（）．

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析可知等价于，等价于，即可得结果.

【详解】若，等价于，即，

若，等价于，

可知等价于，

所以“”是“”的充分必要条件.

故选：A.

6.设，，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合指对互化、对数的运算性质，根据对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为，所以，所以，

因为在定义域上单调递增，所以，

又在定义域上单调递增，所以，所以，

即，所以，所以.

故选：C

7.设，且，若函数的值域为R，则a的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分和两种情况讨论，再根据二次函数和指数函数的值域求解即可.

【详解】当时，函数的值域为，

函数的值域为，

所以时，函数的值域为，

又因为函数的值域为R，

所以，解得，

当时，函数的值域为，

函数的值域为，

所以时，函数的值域为，与题意矛盾，

综上所述，a取值范围是.

故选：C.

8.设函数，，若曲线与恰有3个交点，则（）．

A. B.1 C.或1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】结合偶函数的对称性可知除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现，由即可得的值，并代入检验即可；

【详解】易知函数，均为偶函数，除对称轴处以外两偶函数图象的交点成对出现，

由曲线与恰有3个交点可知，，

即，解得或1．

当时，，，由图象分析可知恰有1个交点，不符合题意；

当，，，由图象分析可知符合题意．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则（）．

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由对数函数的单调性，不等式的性质逐个判断即可；

【详解】对于A，由单调递增可知：正确；

对于B，取，显然不成立，错误；

对于C：因为，所以正确，

对于D：由，

因为，

所以，

所以正确，

故选：ACD

10.已知，分别为第一、第三象限角，且，则（）．

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据同角基本关系式求出，，从而逐项判断.

【详解】已知为第一象限角，且，

则，所以，

同理为第三象限角，则，

所以，，C正确，D错误，

，A错误；

，B正确.

故选：BC

11.已知函数，则（）．

A.的定义域为 B.在区间单调递增

C.的图象关于对称 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】选项A由对数函数的定义域即可判断；选项B，由复函函数的单调性满足“同增异减”即可判断；选项C，由于，则可判断的正误；选项，结合选项的结论可得，则选项的正误可判断.

【详解】选项A：的定义域为，选项A正确；

选项B：当时，，

因为在区间单调递增，

根据复合函数单调性，所以在区间单调递增，选项B正确；

选项C：，

所以的图象关于点对称，选项C错误；

选项D：由C