2025年人教版九年级下册数学同步教案26.1.2第2课时反比例函数性质的应用.docxVIP

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第2课时反比例函数性质的应用

教学目标

1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.

2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间内在的辩证关系.

3.进一步认识数形结合及转化的思想方法.

教学重难点

教学重点

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.

教学难点

体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法.

教学过程

一、问题导入

在反比例函数y=4x的图象上任取一点P，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P

二、合作探究

探究点1反比例函数中k的几何意义

典例1在反比例函数y=4x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）

［解析］A图形面积为|k|=4；B阴影是梯形，面积为6；C和D的面积均为两个三角形面积之和，为2×12|k|

［答案］B

探究点2根据反比例函数的图象和性质解决问题

典例2已知点A（0，2）和点B（0，-2），点P在函数y=-1x的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标.

［解析］如图所示，不妨设点P的坐标为（x0，y0），过点P作PC⊥y轴于点C.

∵A（0，2），B（0，-2），∴AB=4.

又∵PC=|x0|，且S△PAB=6，∴12|x0|·4=6

∴|x0|=3，∴x0=±3.

又∵P（x0，y0）在y=-1x的图象上，∴当x0=3时，y0=-13；当x0=-3时，y0=

∴点P的坐标为3，?1

变式训练如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于B，D两点，点B的坐标为（-4，-a）.

（1）求直线和双曲线的函数表达式；

（2）求△CDO（其中O为原点）的面积.

［解析］（1）把A（0，-3），B（-4，-a）代入y=ax+b中，得b=?3,?4a+b=?a,解得a=-1，b=-3，∴y=-x-3.把B（-4，1）代入y=kx中，得k=-4，∴y=-4x，∴一次函数为y=-x-3，反比例函数为y

（2）由直线y=-x-3求得点C的坐标为（-3，0），由y=?x?3,y=?4x,可得点D的坐标为（

∴S△COD=12×3×4=6

三、板书设计

反比例函数性质的应用

1.反比例函数中k的几何意义.

2.根据反比例函数y=kx的图象和性质解决问题

教学反思

鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，通过完成对比表，进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构.