2025年人教版九年级下册数学同步教学课件27.2.1第1课时平行线分线段成比例.pptxVIP

平行线分线段成比例

1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)

1.下列各组中的四条线段成比例的是()?A.1cm，3cm，20cm，60cmB.2cm，4cm，3cm，9cm?C.5cm，10cm，6cm，15cmD.4cm，5cm，5cm，6cm?2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____，∠2+∠4=_____.?3.相似多边形的对应角_____，对应边_________.?4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是_____________.A∠2∠4180°相等成比例相等成比例相似多边形

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.与相等吗？A1A2A3B1B2B3mnabc图①

将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.与相等吗？A1A2A3B1B2B3mnabc图②如果将b平移到其他位置呢？

如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5(3或4)，与还相等吗？

可以发现，当l3∥l4∥l5时，有，，，等.一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

1.如图，DE∥BC，，则=____；FG∥BC，，则=____.??2.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG7.56

如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？△ADE∽△ABC?我们通过相似的定义证明它，即要证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，.由前的结论可得，.将DE平移到BC边上去，使BF=DE，再证明就可以了.只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得的线段.F

证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F.在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∵DE∥BC，EF∥AB∴，∵四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF∴F∴∴△ADE∽△ABC

相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.由平行线获得相似常见的有两种基本图形：“A”字型和“X”字型.

??C

例2.如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点O,OD=2cm，OC=4cm，AC=10cm.求:AE的长.解:∵DE∥BC∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC∴,∴∵OD=2cm,OC=4cm,AC=10cm∴解得，AE=5cm.

??

??C

1.如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1,l2,l3所截，截得的线段分别为AB,BC,DE,