勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合 【C5】(教师版).pdfVIP

勾股定理【章节复习】压轴题--勾股与全等综合

【C5】

1.综合与实践：

【问题情境】

如图是边长分别为和的两个等边三角形和叠放在一起的图形．

图

（1）【操作探究】

如图，固定，将绕点按顺时针方向旋转，连接，，线段与

之间有何种数量关系?证明你的结论．

图

（2）如图，将图中的，绕点继续按顺时针旋转至点落在延长线上，与交

于点，与交于点，线段与之间有何种数量关系?证明你的结论．

图

（3）【拓展延伸】

在图的基础上，将绕点继续按顺时针旋转至时停止，若，

，请直接写出的长度．

【答案】（1），证明见解析．

1

（2），证明见解析．

（3）或．

【解析】（1）∵和是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴≌，

∴．

（2），理由如下：

与（）类似≌，

∴即．

又∵，．

∴≌．

∴．

（3）时有如下两种情况：

情形一：如图所示，，考虑作它的补角，过点作于点，

在中，，

∴，，

．

在中，由勾股定理，．

情形二：如图所示，，构造直角即可，过点作于点．

在中，，∴，，

．

在中，由勾股定理，，

综上或．

2

【标注】【知识点】旋转性质综合应用

2.阅读下面材料：小宇遇到这样一个问题：如图，是的平分线上一点，、分别在边

和上，且，求证．

小宇