【勾股定理与将军饮马】题集【B】(教师版).pdfVIP

【勾股定理与将军饮马】题集【B】

【复习回顾】：

将军饮马常见模型：

最小周长最小最小

【技巧点拨】：

求将军饮马的最短路程，

①先找到最短路径，

②再构造直角三角形（作垂直）——用勾股定理求长度

1.如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是边上一动点，则线段

的最小值为．

【答案】

【解析】

1

如图，连接、、，

∵、是正方形的对角线，

∴垂直平分，

∴，

∴，

根据两点之间线段最短的性质得，，

则的长就是所求的最小值，

在中，，，

根据勾股定理得：，，

即的最小值是．

故答案为．

【标注】【知识点】轴对称的定义

2.如图，正方形的边长为，为上的一点，，为的中点，为上一个动

点，则的最小值为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】作关于的对称点，

2

连接，勾股定理求出，

∴．

【标注】【知识点】轴对称的定义

【知识点】正方形的性质

【能力】推理论证能力

3.如图，四边形是正方形，是的中点，，点是上一动点，则的

最小值是．

【答案】

【解析】∵四边形为正方形，

∴，，且，关于直线对称，

∴连接，与的交点，即为所求的点．

∴，

∵，是中点，

∴，

，

3

在中，，

∴．

【标注】【知识点】轴对称的性质

4.如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则

的最小值是．

【答案】

【解析】如图，连接，交于，连接，则此时的值最小．

∵四边形是正方形，

∴、关于对称，

∴，

∴．

∵，，

∴，，

∴，

故的最小值是．

故答案为：．

【标注】【知识点】正方形的性质

【知识点】轴对称的定义

5.在长方形中，，，动点满足长方形，则点