4事件的独立性课件(共29张PPT).pptVIP

§4事件的独立性

核心知识目标核心素养目标1.了解相互独立事件的意义.2.会用相互独立事件同时发生的概率公式求相互独立事件同时发生的概率.3.能综合应用互斥与独立事件公式求事件的概率.1.经历相互独立事件同时发生的概率公式的归纳过程培养数学抽象素养.2.通过互斥与独立事件公式的综合运用培养数学运算、数据分析素养.

知识探究·素养培育探究点一相互独立事件同时发生的概率[问题1-1]常言道:三个臭皮匠,顶个诸葛亮.某一问题,若已知诸葛亮独自解出的概率为0.8,臭皮匠老大独自解出的概率为0.5,臭皮匠老二独自解出的概率为0.45,臭皮匠老三独自解出的概率为0.4,问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较,谁大?记事件A:老大独立解出问题;事件B:老二独立解出问题;事件C:老三独立解出问题;事件D:诸葛亮独立解出问题.那么臭皮匠三人中有一人解出的可能性即P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.45+0.4=1.350.8=P(D),所以,合三个臭皮匠之力,成功的可能性就胜于诸葛亮.这个解释有道理吗?提示:这个解释显然是错误的,因为事件发生的概率的值不可能大于1.

知识点1:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=.P(A)P(B)

[例1]甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.8,乙中靶的概率为0.9.甲、乙各射击一次,求两人都中靶的概率.解:设事件A表示“甲中靶”,事件B表示“乙中靶”,则A,B为相互独立事件.又P(A)=0.8,P(B)=0.9,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.即两人都中靶的概率为0.72.

变式训练1-2:一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球,其中有4个白球,2个黑球,现随机从袋中摸出一球,记下颜色,放回袋中后,再从袋中随机摸出一球,记下颜色,则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为()

方法总结

探究点二相互独立事件的性质

知识点2:相互独立事件的性质如果两个事件相互独立,那么把其中一个换成它的,这样的两个事件仍然相互独立.对立事件

(1)求3人同时被选中的概率;

(2)求3人中至少有1人被选中的概率.

变式训练2-1:一个学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中取得优秀的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中:(1)三科成绩均未取得优秀的概率是多少?

(2)恰有一科成绩取得优秀的概率是多少?

变式训练2-2:在一次猜灯谜活动中,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了12个,乙同学猜对了8个,假设猜对每道灯谜都是等可能的,试求:(1)任选一道灯谜,恰有一个人猜对的概率;

(2)任选一道灯谜,甲、乙都没有猜对的概率.

方法总结求相互独立事件的概率的步骤第一步,先用字母表示出事件,再分析题中涉及的事件,并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥事件的和;第二步,求出这些彼此互斥事件的概率;第三步,根据互斥事件的概率计算公式求出结果.此外,也可以从对立事件入手计算概率.

拓展探索素养培优串联电路与并联电路中的概率问题[典例]如下图,用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N1,N2,当元件A,B,C都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A正常工作且元件B,C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.系统N1,N2正常工作的概率分别为p1,p2.(1)若元件A,B,C正常工作的概率依次为0.5,0.6,0.8,求p1,p2;(2)若元件A,B,C正常工作的概率都是p(0p1),求p1,p2,并比较p1,p2的大小关系.

试题情境:串联电路与并联电路.必备知识:独立事件的概率公式.关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.学科素养:逻辑推理,数据运算.

备用例题(1)求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率;

(2)请通过计算说明,哪两个人进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大?

[例2]一袋中有3个红球,2个黑球,1个白球,6个球除颜色外其余均相同,摇匀后随机摸球,有放回地逐一摸取2次,求恰有1个红球的概率.