新高考数学一轮复习考点题型训练 6.2等比数列5大题型（精练）（原卷版）.doc

6.2等比数列5大题型

【题型解读】

【题型一等比数列基本量的运算】

1.（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学高三阶段练习）已知为等比数列，为其前项和，若，，则（）

A. B. C. D.

2.（2022·河南信阳市高三模拟）已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．

3.（2022·全国·高三专题练习）已知正项等比数列的前n项和为，且满足，则公比（）

A. B.2 C. D.

4.（2022·安徽·合肥一中模拟预测）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（???????）

A． B． C．3 D．

5.（2022·江西·新余四中模拟）已知是等比数列的前项和，若，，则数列的公比是（）

A．8 B．4 C．3 D．2

6.（2022·四川成都市模拟）已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比为（）

A． B． C． D．

【题型二等比数列的性质及应用】

1.（2022·河南省浚县第一中学模拟预测）在等比数列中，若，则（???????）

A．5 B．10 C．15 D．20

2．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

3．（2022·四川遂宁市·高三三模）在递增的数列中，，若，且前项和，则（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4.（2022·湖北荆州市模拟）设等比数列的前项和为，若，则（）

A． B． C． D．

5．（2022·全国高三专题练习）(多选)在正项等比数列{an}中，已知，，则（）

A． B．

C． D．n＝14

6.（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（???????）

A． B．2 C． D．

【题型三等比数列的判定与证明】

1.（2022·浙江金华市·高三三模）已知数列{an}满足，，，成等差数列，证明:数列是等比数列，并求{an}的通项公式；

2.（多选）（2022·全国课时练习）已知数列是公比为的等比数列，则以下一定是等比数列的是（）

A． B． C． D．

3．（2022·云南民族大学附属中学高三月考）已知数列满足，，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

4．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，其中.证明：是等比数列；

5.（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

【题型四等比数列的最值问题】

1.（2022·青海西宁模拟）已知等比数列，，的最小值为（???????）

A．70 B．90 C．135 D．150

2.（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则的最小值是______．

3.（2022·辽宁丹东市·高三月考）等比数列的公比为，前项积，若，，，则

A． B．

C．是的最大值 D．使的的最大值是4040

4.（2022·安徽芜湖市·高三二模）已知无穷等比数列满足，其前项和为，则（）

A．数列为递增数列 B．数列为递减数列

C．数列有最小项 D．数列有最大项

【题型五生活中的等比数列】

1.（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（???????）

A．6里 B．5里 C．4里 D．3里

2.（2022·江苏南通·模拟预测）（多选）学校食坣每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲?乙?丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（???????）

A． B．数列是等比数列

C． D．

3.（2022·全国·高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20