精品解析：天津市第五十七中学2024-2025学年高三上学期第二次月考检测（12月月考）数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第五十七中学2024-2025学年第一学期第二次月检测

高三数学试卷

第Ⅰ卷(选择题)

一、单选题

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析】根据题意可得，进而可得结果.

【详解】因为，则，

且，所以.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果．

【详解】不等式解得，不等式解得，

?，所以“”是“”必要不充分条件.

故选：B.

3.从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动．则从身高在内的学生中选取的人数应为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，得到身高在，，三组内的学生比例为，结合分层抽样的方法，即可求解.

【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得，

所以身高在，，三组内的学生比例为，

用分层抽样的方法选取32人参加一次活动，则从身高在内的学生中选取的人数为人．

故选：B.

4.函数在的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断出函数的奇偶性排除两个选项，再由特殊值判断即可.

【详解】∵，

∴为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除C、D选项；

又，故排除A选项.

故选:B.

5.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过对数的运算将，分别换成底数相同的对数，只需要比较真数的大小即可判断出他们的大小关系.

【详解】，

∵，且

∴

同理，

∵

∴

∴

故选：A

6.已知函数过定点M，点M在直线上且，则的最小值为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数性质确定定点坐标，结合题设有，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值.

【详解】由题设，恒过点，则，

所以，

当且仅当时等号成立，

所以目标式最小值为.

故选：A

7.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1），也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为（）

A. B.2 C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用割补法，结合体积公式求出即可.

【详解】因为，所以，，

设，则到的距离为，

所以蒺藜形多面体体积为正方体体积减去，

即.

故选：A

8.已知双曲线，抛物线的准线经过的焦点且与交两点，，若抛物线的焦点到的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，得，结合题意可得，进而求出a，根据双曲线离心率的定义即可得出结果.

【详解】抛物线的准线，

双曲线的左焦点，即，

所以，

双曲线的一条渐近线为，即，

抛物线的焦点即为双曲线的右焦点，

则到渐近线的距离为，

所以，代入得，所以.

故选：A

9.已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数奇偶性以及单调性解对数不等式计算可得结果.

【详解】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，

所以在上是增函数，又，

即，所以，

所以，解得，

即实数a的取值范围为.

故选：D

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题

10.已知复数（为虚数单位），若是纯虚数，则实数________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据复数的乘法运算求解出，然后根据纯虚数的概念求解出的值.

【详解】因为为纯虚数，

所以，所以，

故答案为：.

11.已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为______.

【答案】

【解析】

【分析】利用二项式系数和公式可得，可求的值，写出通项公式并整理，令的指数为零，即得到常数项.

【详解】由题意得，，所以二项式的通项公式为，

令，，所以展开式中常数项为.

故答案为：.

12.若直线与曲线相切，则实数的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】设切点坐标为，由导数的几何意义求出切线方程，列式即可求解.

【详解】设切点坐标，由得，

所以切线斜率为：，

所以曲线在处的切线方程为：，

即，

所以，所以，所以.

故答案为：.

13.已知圆和圆，则两圆公共弦的弦长为_______