北京市第九中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

2025北京九中高一（下）开学考

数学

（考试时间90分钟满分100分）

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合，则的子集个数为（）

A.4 B.8 C.16 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】根据求出中元素个数，然后由集合子集个数公式求解即可.

【详解】因为，所以有4个元素，故子集个数为.

故选：C

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定写出即可．

【详解】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“，”的否定是“，”．

故选：C．

3.下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断即可.

【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数，且在上单调递增；

对于B选项，函数为偶函数，且在上单调递增；

对于C选项，函数为奇函数，且在上单调递增；

对于D选项，函数为偶函数，且在上单调递减.

故选：D.

4.一个大箱子内放有5本科学杂志和7本文学杂志，小张先从箱内随机抽取1本（不放回），小李再从箱内随机抽取1本，已知小张抽取的是文学杂志，则小李抽取的是科学杂志的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.

【详解】小张抽取文学杂志后，剩下：本科学杂志和本文学杂志.

则小李抽取的是科学杂志的概率为.

故选：C

5.设，，，则、、的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小.

【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即，

因为函数在单调递减，且，所以，即，

因为函数在单调递增，且，所以，即，

所以，

故选：C

6.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（）

A.90 B.120 C.140 D.150

【答案】D

【解析】

【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.

【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为x，由分层抽样知识可知，，解得，

故选：D．

解法二：抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为，

故选：D．

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出对数复合函数的定义域，应用排除法，结合对数复合函数的性质即可得答案.

【详解】由解析式知，，即定义域为，排除A、C、D.

由，又在上递增，且时，

所以在上递减，在上递增，

故上递增，在上递减，显然B满足.

故选：B

8.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，）

A.300年 B.255年 C.175年 D.125年

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列出方程，进而结合对数的运算法则即可求得答案．

【详解】依题意可得，

即，

所以．

故选：A．

9.已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将等价于和，根据奇函数以及单调性即可求解.

【详解】由是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若可知：且在也严格单调递减，故

当和时，，当和时，，

故等价于和，解得，

故选：B

10.若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数在上的单调性，判断唯一零点，得到不等式组，求解参数范围.

【详解】由，可知在上单调递增，

因为在上存在零点，

所以在上存在唯一零点，

所以，即，

解得.

故选：A

二.填空题（每小题4分，共计20分）

11.若幂函数的图象经过，则此幂函数的表达式为___________.

【答案】

【解析】

【分析】将点的坐标代入函数表达式算出参数即可得解.

【详解】由题意得，所以，解得，

所以此幂函数的表达式为.

故答案为：.

12.设函数，