河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题.docx

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期2月份开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）条件

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

3．已知，则的最小值为（???）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（????）

A．0 B． C．2025 D．

5．已知函数在上是减函数，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．令定义在上的非常数奇函数的表达式为，且，则的值为（???）

A． B． C． D．4

7．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

8．设函数，则函数零点的个数为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（????）

A．2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%

B．2021年该地居民人均可支配收入为25000元

C．2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入

D．2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元

10．袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记“恰有一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到黄球”，“至少有一次摸到红球”，“至多一次摸到红球”．则下列说法正确的是（???）

A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件B与事件C是对立事件

C．事件C与事件D是对立事件 D．事件D与事件E是互斥事件

11．对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为“比翼函数”.则下列说法正确的是（???）

A．函数是“比翼函数”

B．若函数在上为“比翼函数”，则

C．若函数在上为“比翼函数”，当，，则，

D．若函数在上为“比翼函数”，其函数值恒大于0，且在上是单调递减函数，记，若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是

13．设表示不大于x的最大整数，如，，若正数a满足，则．

14．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子（简称上珠）代表，下面一粒珠子（简称下珠）代表，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知幂函数为偶函数.

(1)求的值；

(2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围.

16．国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员，广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求值，并求这组数据的分位数（精确到0.1）；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.抽取结果中来自第2组和第3组中的所有人的年龄的平均数和方差分别为37和27.已知第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，据此估计第3组所有人的年龄的方差.

17．某校举行了交通安全知识竞赛，初赛时，每位参赛选手回答2道题，若2道题全部答对，直接进入决赛；若2道题都答错，直接淘汰；若恰好答对1道题，则进入复赛.复赛时，每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同），若2道题都答对，则进入决赛，否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛，已知甲初赛时答对每道题的概率均为，复赛时答对每道题的概率均为，且各题答对与否互不影响.

(1)求甲进入决赛的概率；

(2)求甲至少答对2道题的概率.

18．2024年1月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫