湖南省邵阳县第二高级中学2024-2025学年高二下学期入学考试 数学试卷（含解析）.docx

高二入学考试试卷

一?单选题（每小题5分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.

【详解】因为，且注意到，

从而.

故选：A.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.

【详解】因为，所以.

故选：C.

3.若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得.

【详解】，所以.

故选：B

4.已知向量满足，且，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

5.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.

【详解】因为，所以，即，

因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为8.

故选：C.

【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

6.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.

【详解】，

则，

即该切线方程为，即，

令，则，令，则，

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.

故选：A.

7.记为等比数列的前n项和，若，，则（）．

A.120 B.85 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

8.设分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得以为圆心，以为半径的圆与椭圆有交点，由此列出满足的不等式关系，即可求得答案.

【详解】由题意椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，

则,

且需满足以为圆心，以为半径的圆与椭圆有交点，

即，即，又，

故椭圆离心率的取值范围是，

故选：C

二?多选题（每小题6分）

9.已知函数，，则（）

A.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象

B.将函数的图象右移个单位可得到函数的图象

C.函数与图象关于直线对称

D.函数与的图象关于点对称

【答案】ACD

【解析】

【分析】由三角函数的平移变换可判断A，B；由可判断C；由可判断D.

【详解】因为，

将函数的图象右移个单位可得到，

将函数的图象右移个单位可得到，

故A正确，B错误；

由A选项可知，，所以函数与的图象关于直线对称，故C正确；

若函数与的图象关于点对称，

则在上取点关于的对称点必在上，

所以，所以，故D正确.

故选：ACD.

10.如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（）

A.当时，点P在棱上 B.当时，点P在棱上

C.当时，点P在线段上 D.当时，点P在线段上

【答案】BCD

【解析】

【分析】由空间向量共线定理逐一判断即可求解

【详解】当时，，所以，

则，即P在棱上，故A错误；

同理当时，则，故P在棱上，故B正确；

当时，，所以，即，

故点P在线段上，故C正确；

当时，，故点在线段上，故D正确．

故选：BCD．

11.已知，过点作圆的切线，切点分别为，则下列命题中真命题是（）

A.

B.直线的方程为

C.圆与共有4条公切线

D.若过点的直线与交于两点，则当面积最大时，.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由圆的方程确定圆心坐标和半径，结合切线性质求，判断A，

求过点的圆的方程，再求其与圆的公共弦可得直线的方程，判断B，

判断圆与圆的位置关系，判断C，

结合三角形面积公式求的面积的最大值，求，判断D，

【详解】因为