2025版高考数学一轮复习第十章统计统计案例第1讲随机抽样教案理含解析新人教A版.docVIP

PAGE

PAGE5

第1讲随机抽样

基础学问整合

1．简洁随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中eq\o(□,\s\up5(01))逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会eq\o(□,\s\up5(02))都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样．

(2)最常用的简洁随机抽样的方法：eq\o(□,\s\up5(03))抽签法和eq\o(□,\s\up5(04))随机数法．

(3)抽签法与随机数法的区分与联系

抽签法和随机数法都是简洁随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，简洁搅拌匀称时运用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的状况外，还适用于总体较多但是须要的样本较少的状况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．

(1)先将总体的N个个体eq\o(□,\s\up5(05))编号．

(2)确定eq\o(□,\s\up5(06))分段间隔k，对编号进行eq\o(□,\s\up5(07))分段，当eq\f(N,n)是整数时，取k＝eq\f(N,n).

(3)在第1段用eq\o(□,\s\up5(08))简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．

(4)依据肯定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号eq\o(□,\s\up5(09))(l＋k)，再加k得到第3个个体编号eq\o(□,\s\up5(10))(l＋2k)，依次进行下去，直到获得整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成eq\o(□,\s\up5(11))互不交叉的层，然后依据肯定的eq\o(□,\s\up5(12))比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：当总体是由eq\o(□,\s\up5(13))差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．

2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差eq\f(N,n)的整数倍．

3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．

1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()

A．p1＝p2p3 B．p2＝p3p1

C．p1＝p3p2 D．p1＝p2＝p3

答案D

解析随机抽样包括：简洁随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选D.

2．(2024·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为()

A．15B．18C．21D．22

答案C

解析系统抽样的抽取间隔为eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.

3．(2024·兰州检测)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采纳分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为()

A．9B．18C．27D．36

答案B

解析设老年职工人数为x，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，解得x＝90.由题意，老年职工抽取人数为eq\f(90×32,160)＝18，故选B.

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地按1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．

答案5

解析设第1组抽取的号码为x，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋x，于是有8×(16－1)＋x＝125，解得x＝5，故第1组抽取的号码为5.

5．(2024·西安模拟)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的状况如表中所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．

答案60

解析设该地区生活不能自理的老人中男性比女性多x人，由表得eq\f(23－21,500)＝eq\f(x,15000)，解得x＝60.

核心考向突破

考向一简洁随机抽样

例1(1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球