辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高二下学期期初质量监测 数学试题（含解析）.docx

2024-2025（下）期初质量监测

高二数学

本试卷满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.经过两点，的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小．

【详解】∵直线经过两点，，

∴直线垂直轴，故倾斜角为．

故选：C．

2.已知，，点分所成的比为，则与的值分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量数乘的坐标运算求解即可.

【详解】∵，，，

∴，，

∵分所成的比为，∴，即，

∴有，解得.

故选：D.

3.已知向量，，且与的夹角为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量夹角的坐标表示，列式计算得解.

【详解】向量，，且与的夹角为，

则，显然，解得.

故选：C

4.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”，

故选：B.

5.设函数，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件易知函数关于点中心对称，结合奇偶性及平移变换列方程组分别求得，从而得到的值.

【详解】因为，

所以函数的图象关于点对称，

因为函数为奇函数，即关于对称，

所以根据平移变换得

函数，

所以，

解得，

所以.

故选：C.

6.等差数列中，前项和为，公差，且，若，则（）

A. B. C.不确定 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得，利用等差数列的基本性质可求得的值.

【详解】因为，所以，即，即，

故.

故选：B.

7.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知结合双曲线两条渐近线对称关系可得的倾斜角为，即，则，则，即可得出双曲线的离心率为.

【详解】双曲线（，）的渐近线的方程为，

双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，

根据双曲线两条渐近线对称关系可得的倾斜角为，

则，则，

，

则该双曲线的离心率为，

故选：D.

8.已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两条直线的位置关系和所过的定点，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.

【详解】，所以直线恒过点，

，所以直线恒过点，

由两条直线的方程可以判断直线与直线互相垂直，

因此点在以为直径的圆上，线段中点为，

半径为，

圆的圆心为，半径为，

由已知条件可知点在圆：上，

所以圆与圆相交或相切，，

因此有，

解得：，所以则的最大值是，

故选：A

【点睛】关键点睛：通过直线方程判断交点的位置，根据圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列排列组合数中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知条件，结合组合数、排列数公式，即可求解．

【详解】，故A错误；

，故B正确；

左边右边，故C正确；

，

，故D正确．

故选：BCD．

10.已知圆，则（）

A.圆可能过原点 B.圆心在直线上

C.圆与直线相切 D.圆被直线所截得的弦长为

【答案】AD

【解析】

【分析】依据点与圆的位置关系即可判断A，把圆心代入直线方程看是否满足方程即可判断B，求出圆心到直线的距离即可判断C，利用弦长公式求得弦长即可判断D.

【详解】由圆知：圆心，半径，

对于A：把原点代入圆的方程得，

所以解得或，

所以当或时，圆过原点，故A正确；

对于B：把圆心代入得，

当时，，此时圆心不在直线上，故B不正确；

对于C：圆心到直线的距离：，

所以圆与直线相离，故C不正确；

对于D：圆心到直线的距离为：，

所以圆被直线所截得的弦长为：，故D正确.

故选：AD.

11.如图，为等腰直角三角形，斜边上的中线为线段中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，若是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的