【勾股定理与图形折叠问题】题集【A】(教师版).pdfVIP

【勾股定理与图形折叠问题】题集【A】

翻折变换：

（1）翻折前后，两个图形全等；

（2）对应线段、对应角相等；

（3）对应点连线被折痕垂直平分．

例：、被垂直平分

【解题步骤】：

（1）找：找折痕，利用翻折性质，找全等

（2）设：设适当的未知数，将已知边和未知边（用含的代数式表示）

转化到同一直角三角形中

（3）列：利用勾股定理列方程，解方程

三角形的折叠

1.如图，在中，，，，将沿折叠，使点与点

重合，则的长等于（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】设，

由折叠的性质可知，

∵，，，

1

∴，

∴，

在中，

∴，解得，

∴．

【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理

2.如图所示，是一张直角三角形纸片，两直角边，，现将折叠，使点与

点重合，折痕为，则的长为．

【答案】

【解析】由折叠可知，

设，

则，

，

计算得，

则，

故答案为．

【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理

3.已知如图，在中，，，．将折叠使与重合，折痕为

，求的长．

2

【答案】．

【解析】∵在中，，，，

∴，

∵由翻折而成，

∴，

设，则，

在中，

，即，解得，即．

【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用

长方形的折叠

1.如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在处，若

，，则的长为．

【答案】

【解析】设的长为，

则，

∵，

∴，

在由勾股定理得：

，

3

解得．

【标注】【知识点】翻折问题与勾股定理

2.如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在处，若

，，则的长为（）．

A.B.C.