新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年第二学期

2027届高一年级开学检测

数学试卷

第一部分（选择题共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先明确集合，再根据集合并集的运算求并集即可.

【详解】因，

所以.

故选：D

2.若是第四象限角，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据，即可求解.

【详解】由于是第四象限角，故，

故在第三象限，

故选：C

3.若，则下列各式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取推翻ABD，作差判断C即可.

【详解】对于ABD，取，则、、无意义，故ABD错误；

对于C，若，则，

由于不同时为0，所以，故C正确.

故选：C.

4.若函数且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先确定值，再判断各选项是否正确.

【详解】根据题意：.

对A：在上单调递减，故A错误；

对B：，解析式与函数图象符合，故B正确；

对C：，在上单调递减，故C错误；

对D：，因为当时，，与图象不符，故D错误.

故选：B

5.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案.

【详解】因为，所以.

则函数的定义域为

故选：A.

6.设，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式化简所求式子，再将齐次分式转化为表示的式子，即可求解.

【详解】

.

故选：D

7.已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若方程仅有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】探讨函数的性质并画出函数图象，然后把方程仅有4个不相等的实数根，转化为函数图象与直线有4个交点，数形结合即可求解.

【详解】当时，在上单调递增，函数值集合为，

当时，在上单调递减，函数值集合为，

又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称，作出函数图象：

方程仅有4个不相等的实数根，则函数图象与直线有4个交点，

当时，函数图象与直线有4个交点，

∴实数的取值范围是.

故选:A.

8.设，，则等于（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用指对数互换和幂的运算性质求得，再利用对数运算性质求得，进而求得可得结果.

【详解】因为，，则，

可得，，则，

又因为，

所以.

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.命题“”的否定是“”

B.“”是“”的必要条件

C.

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】AD

【解析】

【分析】根据存在量词命题与全称量词命题之间的关系，判断A的真假；根据必要条件的概念判断B的真假；根据三角函数辅助角公式和性质判断C的真假；根据一元二次方程根的分布判断D的真假.

【详解】对A：因为全称量词命题“”的否定是存在量词命题“”，故A正确；

对B：因为不能推出，比如时，，所以B错误；

对C：因为对，，所以不存在，使得成立，故C错误；

对D：关于的方程有一正一负根，设为，则，故“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，所以D正确.

故选：AD

10.已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.

B.

C.是函数图象的一条对称轴

D.函数是奇函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】选项A，由函数图象由周期求出即可判断；选项B，把点带入求出即可判断；选项C，根据正弦函数的对称性即可判断；选项D，得出的解析式，再求出即可判断；.

【详解】由函数的图象可得由，解得，从而A正确；

，又因为，解得，故B正确；

从而，

当时，，所以，

函数的图象关于直线对称，所以C正确；

所以，

即函数为偶函数不是奇函数，从而D错误.

故选：ABC

11.已知函数定义域为，且，，若，则（）

A.是周期为4的周期函数

B.是奇函数

C.的图像关于点对称

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法等并结合函数的奇偶性、对称性以及周期性一一分析即可.

【详解】对于A，因为，所以，

所以，即，所以是周期为4的周期函数，则A正确.

对于B，，