新高考数学一轮复习考点题型训练 7.3空间几何体截面、轨迹问题（精练）（原卷版）.doc

7.3空间几何体截面、轨迹问题

【题型解读】

【题型一截面形状判断】

1.（2022·陕西安康·高三期末）已知正四面体及其内切球，经过该四面体的棱及底面上的高作截面，交于点，则截面图形正确的是

A． B．

C． D．

2.（2022·海原县高三模拟）如图，正方体的棱长为1，，分别为棱，上的点，下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）

①平面；

②在平面内总存在与平面平行的直线；

③△在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；

④当，为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形．

【题型二截面面积求解】

1.（2022·山西·太原五中高一阶段练习）如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为

A． B． C．4 D．

2.（2022·河南·高三阶段练习）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为

A．2 B． C． D．1

3.（2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为

A． B． C． D．

4.（2022·全国高三模拟）已知球为棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为．

5.（2022?运城期末）已知正方体的边长为3，为边上靠近的三等分点，过且垂直于直线的平面被正方体所截的截面面积为

A． B． C． D．

6.已知底面是正方形的长方体的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，有以下判断：

①长的最大值是9；

②三棱锥体积最大值是；

③存在过点的平面，截球的截面面积是；

④是球上另一点，，则四面体体积的最大值为56；

⑤过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直于该截面．

其中判断正确的序号是．

【题型三平行、垂直有关的轨迹问题】

1.（多选题）（2022·重庆南开中学模拟预测）已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（????）

A．点Q的轨迹为线段

B．与CD所成角的范围为

C．的最小值为

D．二面角的正切值为

2.（2023·全国·高三专题练习）已知正方体的棱长为分别是棱?的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（????）

A．2 B． C． D．

3．（多选题）（2022·湖北孝感·高二期末）如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（????）

A．三棱锥-的体积为定值

B．存在点P，使得

C．若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D．若点P是AD的中点，点Q是的中点，过P，Q作平面α垂直于平面，则平面α截正方体的截面周长为3

4.（2022·全国·高三专题练习）如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，N为棱上的中点，M为棱上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点时，点O的轨迹长度为（????）

A． B． C． D．

【题型四距离、角度有关的轨迹问题】

1.（2022·山东·模拟预测）如图，已知棱长为2的正方体A′B′C′D′－ABCD，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D内（包括边界）的动点，满足PM=PD，则点P的轨迹长度为______．

2.（2022·福建·三明一中模拟预测）已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为(????)

A． B． C． D．

3.（多选）如图，若正方体的棱长为，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（????）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥的体积最大值为

D．若点满足，则点的轨迹为线段

4.在长方体中，点M是棱AD的中点，，点P在侧面的边界及其内部运动，则（????）

A．直线MP与直线所成角的最大值为90°

B．若，则点P的轨迹为椭圆的一部分

C．不存在点P，使得∥平面

D．若平面与平面ABCD和平面与平面所成的锐二面角相等，则点P的轨迹长度为

【题型五翻折中的轨迹问题】

1.（2022·江西萍乡·三模）如图，在长方形ABCD中，，，E为BC的中点，将△沿AE向上翻折到的位置，连接PC，PD，在翻折的过程中，以下结论错误的是（????）

A．四棱锥体积的最大值为

B．PD的中点F的轨迹长度为

C．EP，CD与平面PAD所成的角相等

D．三棱锥外接球的表面积有最小值

2.（2022·四川高三模拟）已知矩形ABCD中，，点M，N分别为