2025年人教版九年级下册数学期末压轴题专项复习专题27.4 相似三角形的应用（原卷版）.docx

PAGE1

PAGE1

专题27.4相似三角形的应用

【典例1】如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm

发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系?并说明理由；

探究：若EF=32cm

??

【思路点拨】

发现：证明△AOC∽△EOF，得到∠OAC=∠OEF，即可证明AC∥

探究：过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF于点N，利用等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理求出ON的值，再证明△ABM∽△OEN，利用相似比求出AM的值，即可获得答案．

【解题过程】

解：发现：AC∥

理由如下：连接AC，如下图，

??

∵立杆AB、CD相交于点O，

∴∠AOC=∠EOF，

又∵OAOE

∴△AOC∽△EOF，

∴∠OAC=∠OEF，

∴AC∥

探究：如下图，过点A作AM⊥BD于点M，过点O作ON⊥EF于点N，

??

∵OE=OF=34cm

∴△OEF是等腰三角形，

∴∠OEF=1

∵ON⊥EF，EF=32cm

∴EN=FN=1

在Rt△OEN中，根据勾股定理可得ON=

∵ON⊥EF，AM⊥BD，

∴∠ONE=∠AMB=90°，

∵OA=OC，AB=CD，

∴OB=OD，

∴∠OBD=1

∴∠OBD=∠OEF，

∴△ABM∽△OEN，

∴OEAB=ON

解得AM=120cm

答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．

1．（21·22上·南京·期末）如图，身高1.2m的小淇晚上在路灯（AH）下散步，DE为他到达D处时的影子．继续向前走8m到达点N，影子为FN．若测得EF＝10m，则路灯AH的高度为（????）

A．6m B．7m C．8m D．9m

2．（22·23下·深圳·模拟预测）如图是物体AB在焦距为acm（即OE=OF=acm）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点A发出的平行于BD的光束折射后经过右焦点F，而经过光心O点的光束不改变方向，最后A点发出的光汇聚于点C，B点发出的光汇聚于点D，从而得到最清晰的实像．若物距OB=bcm，则像距OD

A．a2b?a B．b2b?a C．

3．（21·22上·佛山·期末）如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（??）

A．先变长后变短 B．先变短后变长

C．不变 D．先变短后变长再变短

4．（22·23·松原·三模）一个圆锥体容器的主视图如图①所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图②所示，则图②中，上水面所在圆的半径长为（????）

??

A．1cm B．2cm C．3cm

5．（22·23下·宁波·阶段练习）有一块锐角三角形余料△ABC，边BC的长为20cm，BC边上的高为16cm，现要把它分割成若干个邻边长分别为5cm和4cm的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

6．（22·23上·阳泉·期末）如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m，CD=12m，两树底部的距离BD=5m，王红估计自己眼睛距地面1.6m．她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C．此时，她与左边较低的树AB

??

A．小于8m B．小于9m C．大于8m D．大于9m

7．（22·23下·厦门·模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（????）

??

A．减少32米 B．增加32米 C．减少53米

8．（22·23上·临汾·期中）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（CM⊥DM，BD⊥DM，BC与DM相交于点O），已知OM=4米，CO=5米，DO=3米，AO=73米，则汽车从A处前行的距离AB=米时，才能发现C

9．（22·23上·南通·期末）《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何．”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立高都是3丈(1丈=53步）的标杆CD和EF，D，F相隔1000步，并