平面任意力系的平衡条件和平衡方程.pptVIP

理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程解方程解方程，求得负号说明图中所设方向与实际情况相反，即MA为顺时针转向。理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程解题技巧：从上述例题可见，选取适当的坐标轴和力矩中心，可以减少每个平衡方程中的未知数的数目。在平面任意力系情形下，矩心应取在多个未知力的交点上，而坐标轴应当与尽可能多的未知力相垂直。理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡方程的其他形式理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程1在例3-3中，若以方程取2代方程可以不解联立方程直接求3得Fay值。因此在计算某些问题时，采用力4矩方程往往比投影方程简便。5下面介绍平面任意力系平衡方程的其他6两种形式。7理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程二矩式平衡方程三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程，即（3-8）理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程01其中x轴不垂直于A，B两点的连线。02为什么上述形式的平衡方程也能满足03力系平衡的必要和充分条件呢？04a．这是因为，如果力系对点A的主矩等05于零，则这个力系不可能简化为一个力偶；06但可能有两种情形：这个力系或者是简化为07经过点A的一个力，或者平衡。08理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的必要和充分条件关于平面任意力系的例题平面任意力系平衡方程的其他形式平面平行力系理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的必要和充分条件理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的充分条件现在讨论静力学中最重要的情形，即平面任意力系的主矢和主矩都等于零的情形（3-6）01理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程02显然，主矢等于零，表明作用于简化中03心O的汇交力系为平衡力系；主矩等于零，04表明附加力偶系也是平衡力系，所以原力系05必为平衡力系。06因此，式（3-6）为平面任意力系的充分07条件。01理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程02平面任意力系平衡的必要条件03由上一节分析结果可见：若主矢和主矩04有一个不等于零，则力系应简化为合力或合05力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一06步简化为一个合力。07上述情况下力系都不能平衡，只有当主08矢和主矩都等于零时，力系才能平衡，因此，09式（3-6）又是平面任意力系平衡的必要条10件。01理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程02平面任意力系平衡的必要和充分条件03于是，平面任意力系平衡的必要和充分04条件是：05力系的主矢和对于任一点的主矩都等于06零。07这些平衡条件可用解析式表示。理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程将式（3-2）和（3-3）代入式（3-6），可得（3-7）理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程结论:平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。式（3-7）称为平面任意力系的平衡方程（为便于书写，下标i可略去）。理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程关于平面任意力系的例题求在止推轴承A和轴承B处的约束力。起重机的重心C到转动轴的距离为1.5m，其他尺寸如图所示。如图3-6所示。起重机P1=10kN，可绕铅直轴AB转动；起重机的挂钩上挂一重为P2=40kN的重物，例3-2理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程图3-6理论力学3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程01解：02以起重机为研究对象03以起重机为研究对象，它所受的主动力04有P1和P2。由于对称性，约束力和主动力都05位于同一平面内。止推轴承A处有两个约束06力FAx，FAy，轴承