2022-2023学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省大同一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．已知△ABC中，AB＝5，BC＝4，则AC长度的取值范围是（）

A．1＜AC＜9 B．1≤AC＜9 C．1＜AC≤9 D．1≤AC≤9

3．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．35°

4．为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）

A．数形结合 B．归纳推理 C．公理化 D．演绎推理

5．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ，…如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（）

A．30° B．36° C．60° D．72°

6．下列说法错误的是（）

A．直角三角形的两个锐角互为余角

B．△ABC≌△DEF，则△ABC与△DEF一定关于某条直线对称

C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分

D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°

7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（）

A．2 B．3 C．2.5 D．3.5

8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是30，40，50，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，连接AO，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DM交AC于点M．若AC＝9cm，BC＝5cm，则△MBC的周长是（）

A．23cm B．19cm C．14cm D．12cm

10．如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）

A．8 B．16 C．24 D．32

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．点A（a，1）和点B（﹣1，b）关于x轴对称，则a+b＝．

12．正八边形一个外角的度数为度．

13．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，若AB＝10，BC＝7，AC＝8，则△AEF的周长为．

14．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点D．若∠ADE＝40°，则∠CBD＝．

15．如果等腰三角形一条边上的高等于这条边长的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．在△ABC中，BC＝8，AB＝1．

（1）若AC是整数，求AC的长；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

17．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度数；

（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

18．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点（小正方形的顶点）上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）作出△ABC向右平移5个单位长度后的△A2B2C2；

（3）直接写出点C2的坐标．（以上作图不要求写作法）

19．如图，已知CD＝BD，点E，F分别是CD，BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．

20．【阅读材料】

概念认识：如图1，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”，其中BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

如图2，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为；

如图3，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC的邻BA三分线和∠ACB的邻CA三分线，且BP⊥PC，求∠A的度数．

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