2022-2023学年山西省忻州市代县八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省忻州市代县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内，每小题3分，共30分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．正五边形的外角和的度数（）

A．180° B．72° C．540° D．360°

3．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）

A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE

4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离是（）

A．1 B．2 C．4 D．都不对

5．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm

6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠DEA等于（）

A．22° B．158° C．68° D．112°

7．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）

A．105° B．120° C．135° D．150°

8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（）

A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF

C．∠B+∠BAD＝90° D．S△ABC＝2S△ABF

9．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（）

A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等

D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

10．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°．记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，a与β之间的数量关系为（）

A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°

二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）

11．起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．

12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是．

13．如图，△ABC中，点D为∠ABC、∠ACB平分线的交点，∠D＝140°，则∠A＝．

14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．

15．《蝶儿图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“为“婕”，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、由一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“樣”和“斐”为“样”和“只”），图②为某媒几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件（“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP．若∠ADQ＝24°，则∠DCP＝度．

三、解答题（本大题有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）．

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

17．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．

（1）求证：BE＝DE；

（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．

18．等腰三角形的三边长分别为3x﹣2，4x﹣3，7，求等腰三角形的周长．

19．如图，已知AD＝AB，AC＝AE，求证：∠B＝∠D．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．

解：∵AB＝AC．∴∠C＝∠B（）．

∵∠B＝30°．∴∠C＝30°．

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝°．

∵点D是AC的中点，且DE⊥AC．∴EC＝EA＝3（