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重庆实验外国语学校初三（下）入学定时作业

数学试卷

（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1.下列四个数中，有理数是（）

A. B. C. D.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A B.

C. D.

3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4.如图，与位似，点为位似中心，若，则（）

A. B. C. D.

5.估计的值应在（）

A.3到4之间 B.2到3之间 C.1到2之间 D.0到1之间

6.小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠礼物，若他们一共购买了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？假设一共有人，则可以列方程为（）

A. B. C. D.

7.毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（）

A45 B.66 C.65 D.91

8.如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形中，，平分交于点、交于点，过作于点、交于点，若，则的长为（）

A. B. C. D.

10.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过9个步骤变成1（简称为9步“雹程”），我们将第一次循环得到1的步骤记作；再如正整数，，将初始数记作，，，…，，第一次循环得到1的步骤为6步，记作；

现给出冰雹猜想关系如下：已知满足：（为正整数），．

①

②

③若，则的值可能有4种情况

以上说法中正确的个数为（）

A0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11.一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为___________．

12.如图，是正五边形，延长、交于点，则___________．

13.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是___________．

14.若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为___________．

15.如图，是的直径，是切线，交于点，若，，则的长为___________，过点作于点，连接并延长交于点，则的长为___________．

16.若一个四位自然数的千位数字与百位数字之差的绝对值为十位数字，千位数字、百位数字与个位数字的和恰好为12，且这个四位数能被12整除，那么称这个数为“双12数”．

例如：，∵，，且，∴4404是“双12数”；

又如，∵，，但，∴1655不是“双12数”．

则1764___________（填“是”或“否”）“双12数”；若一个“双12数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，当为整数时，求出所有满足条件的的平均值为___________．

三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17.（1）计算：；

（2）解二元一次方程组：；

（3）化简：；

（4）化简：．

18.寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：

上午20名学生评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，