新高考数学一轮复习考点题型训练 8.7抛物线方程及其性质（精练）（原卷版）.doc

8.7抛物线方程及其性质

【题型解读】

【题型一抛物线的定义及应用】

1.（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作，交准线于点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（???????）

A．3??????? B．2??????? C．1??????? D．

2.（2022·福建高三期末）已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（???????）

A．3 B．4 C．5 D．

3.（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______．

4.（2022·全国·高三专题练习）已知点为抛物线上的一个动点，设点到抛物线的准线的距离为，点，则的最小值为______．

5.(2022·深圳模拟)在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

6.（2022·全国高三模拟）已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．

【题型二抛物线的方程】

1.（2022·青岛高三模拟）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（）

A． B．

C． D．

2.（2022·山东日照高三模拟）不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（）

A． B． C． D．

3．（2022·武功县普集高级中学期末）已知抛物线：，点，在抛物线上，且直线过点，为的焦点，若，则抛物线的标准方程为（）

A． B． C． D．

4．（2022·全国高三模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（????）

A． B．

C． D．

【题型三抛物线的焦点弦问题】

1.（2022·全国高三专题练习）过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______．

2.（2022·全国高三专题练习）已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线交于两点，若，则__________.

3.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______

4．（2022·全国·高三专题练习）已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为__________.

5.（2022·全国·模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（）

A． B． C． D．

6.（2022·山西太原五中高三期末）已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A?B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（）

A． B． C． D．

7.直线与抛物线交于，两点，若，则______.

8.（2022·长宁区·上海市延安中学高三月考）已知直线与抛物线交于，两点，则______．

【题型四直线和抛物线】

1.（2022·湖北模拟）已知F为抛物线T：x2＝4y的焦点，直线l：y＝kx＋2与T相交于A，B两点．

(1)若k＝1，求|FA|＋|FB|的值；

(2)点C(－3，－2)，若∠CFA＝∠CFB，求直线l的方程．

2.（2022·德阳三模）设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．

(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

3.（2022·江西·高三开学考试）已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求eq\o(AD,\s\up7(―→))·eq\o(EB,\s\up7(―→))的最小值．