临漳县第一中学高二下学期数学周考试题（5）.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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2015级高二（下）数学周考试题（5）

1．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点,则与椭圆的另一个焦点F2构成的周长是（)A．2B．4C。D．

2．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）

（A)（B）(C)（D）

3．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（)

A．2B．—2C．D．

4．若双曲线QUOTE的离心率为QUOTE，则其渐近线的斜率为（)

A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE

5．点在上，则的最大值（）A．5B．6C．7D．8

6过的直线与有且仅有一个公共点直线有（）条A4B3C2D1

7．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点,分别为的左,右顶点．为上一点，且轴过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）

A．B．C．D．

8．双曲线,过的直线与双曲线交于,若为等边三角形，则渐近线的斜率为（）A．B．C。D．

9。椭圆QUOTE(QUOTE），QUOTE为直线QUOTE上点，QUOTE的垂直平分线恰好过点QUOTE，则椭圆的离心率QUOTE的取值范围（)AQUOTEB.QUOTECQUOTED。QUOTE

10．设，分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

11．已知椭圆上的点到左焦点的距离为3,为的中点，为坐标原点，则__________。

12．过点作圆的切线,切点分别为、，直线恰好经过椭圆

的右焦点和上顶点,则该椭圆的标准方程为

13．定圆M：，动圆N过点F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B,C在E上运动,A与B关于原点对称,且|AC|=|CB｜，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．

2015级高二（下)数学周考试题（5)参考答案

1．B2．C3．D4．B

5．D设的最大值为,故选D.

6．A

7．A如图取与重合,则由直线同理由,故选A。

xyo

x

y

o

A

B

F

P

M

E

G

8．C由已知，，又为等边三角形,所以

，所以。在中，,,，,由余弦定理得，所以，，所以，故选C.

9．D由QUOTE的垂直平分线过点QUOTE可知QUOTE，右焦点QUOTE到直线QUOTE的距离为，结合图形可知有QUOTE，所以离心率的范围是QUOTE.

10．B由双曲线的定义可得，,由，，则有,即有，即有，即，则，即有，则．故选B．

考点：双曲线的几何性质以及离心率的求解.

11．

【解析】

试题分析:因为椭圆的实轴长为，所以，由椭圆的定义得，而是的中位线，所以.

考点：椭圆的标准方程及其应用。

12．

【解析】

试题分析:设过点（1，）的圆的切线为l：y—=k（x—1）,即kx-y-k+=0

①当直线l与x轴垂直时，k不存在,直线方程为x=1，恰好与圆相切于点A（1,0）；

②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：，解之得，

此时直线l的方程为，l切圆相切于点B;

因此，直线AB斜率为，直线AB方程为y=-2(x-1）

∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）.

椭圆的右焦点为（1，0)，上顶点为(0，2)

∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为

考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程

13．（Ⅰ）；（Ⅱ）y=x或y=﹣x．

【解析】

试题分析：(Ⅰ）由两圆的相切的关系判断可得点的轨迹是一个椭圆,由椭圆标准方程易得；(Ⅱ）由已知得，因此先求当是实轴时，S＝2,当AB斜率存在且不为0时，设方程为,代入椭圆方程可求得A点坐标，从而得，而OC斜率为，同理得，由可用表示出面积，最后由基本不等式可得最小值，还要与斜率为0的情形比较后可得．

试题解析：(Ⅰ）因为点在圆内，

所以圆N内切于圆M,因为｜NM|+|NF｜=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，

且，所以b=1,所以轨迹E的方程为．

(Ⅱ）（i）当AB为长