精品解析：天津市梧桐中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

2024届高一年级第二次月考（数学）

一?单选题.

1.已知，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求解不等式，再由交集定义解答.

【详解】根据题意，，

，

所以.

故选：A

2.若，则是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要条件 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】对于，则，解得；

对于，则，解得；

因为是的真子集，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，的一个是（）

A（1） B.（2） C.（3） D.（4）

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数的图象和性质判断即可.

【详解】因为，

即当时,，

（3）是，（4）是，

又与关于轴对称，

（1）是.

故选：B.

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数及的单调性即可判断大小关系.

【详解】因为，函数在上单调递增，

所以，即，

又因为，即，

所以.

故选：A.

5.下列函数中，其定义域和值域分别与的定义域和值域相同的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求得定义域和值域，然后对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断出正确选项.

【详解】对于函数，定义域为0,+∞，此时，故值域为0,+∞.

对于A选项，的定义域和值域都为，不符合题意；

对于B选项，的定义域和值域都为0,+∞，符合题意；

对于C选项，定义域为，值域为0,+∞，不符合题意；

对于D选项，的定义域为0,+∞，值域为，不符合题意.

故选：B

【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.

6.已知，则（）

A.25 B.5 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．

【详解】因为，，即，所以．

故选：C.

7.在下列区间中，方程的解所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间.

【详解】令，则该函数的定义域为且在定义域上单调递增，

，

所以，函数的零点所在区间为.

故选：C.

8.一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机（）秒，该病毒占据内存8GB(1GB＝210MB)．

A.13 B.12 C.36 D.39

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式计算．

【详解】由题意可得每病毒占的内存容量构成一个等比数列，设病毒占据内存时自身复制了次，则，解得，从而所求时间为．

故选：D．

9.已知函数，若关于的方程恰有两个不同实根，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可知函数与的图象恰有两个不同的交点，作出函数的图象，数形结合即可求解.

【详解】若关于的方程恰有两个不同实根，

则函数与的图象恰有两个不同的交点，

作出的图象如图：

当时，，所以，

当时，，

当时，，

当时，，此时最大值为，

由图知：当或时函数与的图象恰有两个不同的交点，

所以实数的取值范围是，

故选：C.

二?填空题

10.已知且，则函数的图像过定点______.

【答案】

【解析】

【分析】根据，结合指数函数性质即可求得恒过的定点.

【详解】令，得，此时，

故函数的图像过定点.

故答案为：

11.若函数，且，在上的最大值比最小值大，则__________.

【答案】或

【解析】

【分析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，由已知得到关于实数的方程求解即得.

【详解】若，则函数在区间上单调递减，

所以，

由题意得，又，故；

若，则函数在区间上单调递增，

所以，

由题意得，又，故.

所以的值为或.

故答案为：或.

12.函数的定义域为，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用对数函数的定义，将问题转化为不等式恒成立的问题求解即可.

【详解】由函数定义域为，得恒成立.

当时，，成立，则；

当时，则，解得，

所以的取值范围是.

故答案为：

13.已知函数，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】函数，可得：，即，求得值，根据均值不等式，即可求得最小值.

【详解】由函数fx=lgx,ab0,fa

所以，

当且仅当取等号,

故答案为：2

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