7.4 勾股定理的逆定理 导学案 2024-2025学年青岛版数学八年级下册.docx

7.4勾股定理的逆定理

要点导练

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=

c2,则说明△ABC为直角三角形.

2.一般地，把能够成为直角三角形三条边长的 称为勾股数组.常见的勾股数组有：3,4,5;5,12,13;7,24,25.

练基础

知识点直角三角形的判定

1.下列四组线段能组成直角三角形的是()

A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

2.已知△ABC的三边为a,b,c,根据下列

各组条件，判断△ABC是否为直角三角形.

(1)a=41,b=40,c=9;

(2)a=6,b=12,c=13.

变式由三边判定直角三角形→其他形式的判定判断满足下列条件的三角形是否为直角三角形.

(1)在△ABC中，∠A=15°,∠B=75°.

(2)在△ABC中，AC=12,AB=20,BC=16.

(3)一个三角形的三边长分别为a,b,c,若a2-b2=c2,则△ABC为

3.【教材P58例2变式】已知某经济开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠B=90°,AB=400m,AD=

1300m,CD=1200m,BC=300m,请你计算种植草

皮的面积是多少?

4.【核心素养◎数学运算】如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,DE是AB边上的高，DE=7,△ABE的面积为35.求四边形ACBE的面积.

练能力

5.下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的

一组数据是()

A.B.32,42,52

C.3,4,5D.0.3,0.4,0.5

6.已知△ABC中，AB=8,BC=15,AC=17,下列结

论不正确的是()

A.△ABC是直角三角形，且AC为斜边B.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°C.△ABC的面积为60

D.△ABC是直角三角形，且∠A=60°

7.【核心素养◎数学建模】《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()

A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2

C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2

8.△ABC的三边长为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则

()

A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角

D.△ABC不是直角三角形

9.下列说法中错误的是()

A.在△ABC中，∠C=∠A-∠B,则△ABC为直

角三角形

B.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=5:2:3,则

△ABC为直角三角形

C.在△ABC中，若C,则△ABC为直角三角形

D.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5,则

△ABC为直角三角形

10.一个三角形的三边长分别为5,12,13,则此三角

形的面积为_,最长边上的高为11.【核心素养◎数学运算】要使8,15,x成为直角三

角形的三边长，则x=

12.请你写出和为30的一组勾股数组，这三个数分别为_·

13.【核心素养◎逻辑推理与数学运算】已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD,∠ADC=90°,AD=

4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块四边

形土地的面积.

练拓展

15.【核心素养◎数学抽象与数学运算】据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高