2025年九年级中考数学压轴题训练——二次函数与面积综合.docx

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2025年九年级中考数学压轴题训练

二次函数与面积综合

1．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点M是x轴上方抛物线上一点，作于点N，求线段的最大值；

(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接交y轴于点的延长线交抛物线于点P，点F在线段上，且，连接若，求的面积．

2．如图，抛物线交x轴正半轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，连接，．若的面积为3．

(1)求抛物线的解析式．

(2)不等式的解集为______．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线，交直线于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使，以为边作矩形，设点E的横坐标为．

(1)求：抛物线所对应的函数表达式．

(2)当矩形被x轴分成面积相等的两部分时，求m的值．

(3)当抛物线在矩形内部（不包括边界）的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

4．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求的面积．

5．如图，抛物线交轴于两点（左，右），交轴于C，连接，若．

(1)如图1，求值；

(2)如图2，点为第四象限抛物线上一点，点的横坐标为，连接和交于点，设的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，点为抛物线第一象限上一点，连接，过作于，交轴于，若，连接，请你判定四边形是否为平行四边形？并说明理由．

6．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，．

(1)求拋物线及直线的解析式；

(2)如图1，过点作，交抛物线于另一点，求点的坐标；

(3)如图2，是轴正半轴一动点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为．

①求关于的函数解析式；

②若当时，有最大值为，请直接写出实数的取值范围．

7．已知抛物线交x轴于A，B两点，顶点是C．

(1)求点A，B，C的坐标．

(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．

(3)在抛物线上是否存在点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点为直线上方抛物线上一点，若，求出点的坐标；

9．如图，直线与x轴、y轴交于点B、C，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过B、C，与x轴交于另一个点A．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E从A点出发，在线段上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动，设的面积为S，点E运动的时间为t，

①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；

②点E、F在运动过程中，直接写出为直角三角形时t的值．

10．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，连接．

(1)求的面积

(2)将沿直线翻折，点落在平面内的点处，请直接写出点的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交轴于点和点，交轴于点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积最大值及此时点的坐标；

(3)将原抛物线沿轴正半轴平移2个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的负半轴交于点，点为平移后的新抛物线上一动点，当，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

12．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线（为常数）．

(1)求点坐标；

(2)如图1，若抛物线经过点，点是抛物线上一动点，且在第二象限内，连接，求的表达式及面积的最大值；

(3)若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．

13．已知抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与轴的交点是，；求的面积．

14．如图，已知抛物线（为常数）的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点左侧），与轴相交于点．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标．

(2)抛物线上一点在直线上方，其横坐标为，过点作轴，垂足为点，交线段于点．

①若，求点的坐标；

②连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．

15．在平面直角坐标系中，拋物线如图所示，该拋物线与轴交于点（点在点的左侧），，经过点的直线与轴正半轴交于点，且与拋物线的另一个交点为，的面积为5．

(1)求拋物线和直线的解析式；

(2)拋物线上的动点在直线的下方，求面积的最大值，并求