辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末考试 数学 含解析.docx

辽宁省丹东市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程为（???）

A． B． C． D．

3．圆与圆的位置关系是（???）

A．内含 B．内切 C．外切 D．相交

4．一个口袋里装有大小不同的2个红球和4个白球，从中取3个球，则至少含有1个红球和1个白球的取法有（???）

A．35种 B．32种 C．16种 D．14种

5．在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（???）

A． B． C． D．

6．将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（???）

A．90种 B．180种 C．60种 D．120种

7．在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

8．已知椭圆，过点的直线l与C交于两点，若的中点坐标为，则C的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在的展开式中，则（???）

A．x的系数为135 B．第4项的二项式系数为10

C．无常数项 D．所有项的系数之和为125

10．已知直线与圆交于两点，则（???）

A．直线恒过定点 B．圆与轴相切

C．最大值为2 D．的面积最大值为

11．已知正三棱柱中，，且满足，，则（???）

A．当时，与所成角的余弦值为

B．当时，平面平面

C．存在，，使平面平面

D．存在，，使二面角为钝角

三、填空题

12．已知，是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若，则.

13．计算：.（结果用数字作答）

14．已知椭圆的左右焦点为，，双曲线（，）的左右顶点分别为，，C与D在第一，第二象限的交点为，则；若直线，的斜率之积为，则D的渐近线方程为.

四、解答题

15．已知，是椭圆的焦点，，且过点.

(1)求C的方程；

(2)若点P在C上，，求的面积.

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，是边长为2的等边三角形，.

(1)证明：平面平面ABCD：

(2)求二面角的余弦值.

17．已知点M到定点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)直线交C于P，Q两点，点，直线AP，AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.

18．如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E、F分别是线段PA，CD的中点.

(1)求EF；

(2)求直线EF与BD所成的角的余弦值.

19．某核磁实验基地建设两条电磁辐射隔离带，两条电磁辐射隔离带的形状可近似的看成双曲线.记双曲线（，），其渐近线方程为，且过点.

(1)求C的方程；

(2)在点处存在一个强辐射中心，并释放着一个近似圆形的高能粒子团，记为，其半径可变（范围不超过隔离带），控制中心为更好的监测高能粒子区域，在点发射两条与相切的伽马射线，两条切线与电磁辐射隔离带分别交于，两点（异于点）.若经过点反射的光线不经过点，则系统才能正常工作，为使系统正常运行，需要摆放一个光线屏蔽器，求此光线屏蔽器所在位置的坐标.

参考答案

1．C

解析：由直线的方向向量为可知直线斜率，

又因为倾斜角，且，所以.

故选：C

2．A

解析：由标准方程可得，即；

所以准线方程为.

故选：A

3．D

解析：圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

，

，

所以圆与圆相交，

故选：D.

4．C

解析：从装有大小不同的2个红球和4个白球的口袋里取3个球有种取法，

其中全部为白球有种取法，

则至少含有1个红球和1个白球的取法有种.

故选：C.

5．B

解析：由题意

，

所以，解得，

故选：B

6．A

解析：由题先将5名志愿者分成三组有种分法，

再将分得的三组分配到A，B，C三个地区参加公益活动有种分法，

所以所求的不同的分配方案有种.

故选：A.

7．A

解析：因为两两互相垂直，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

由可设，则，

因此，

显然，，

设平面的一个法向量为，

则，令，则；

所以，

设直线与平面所成的角为，

所以.

故选：A

8．B

解析：

由题意得，.

设，则，

∵点在椭圆上，∴，

两式相减得，，即，

∴，∴，

∴C的离心率.

故选：B.

9．BC

解析：的展开式的通项公式为，

对于A，令，则，故的系数为，

故A错误；

对于B，令，则，故第4项的二项式系数为，故B正确；

对于C，因为为奇数，故展开式中无常数项，故C正确；

对于D，令，则所有项的系数之和为，故D错误；

故选：BC.