新高考数学三轮冲刺小题巩固练习考点04 函数图像与性质（解析版）.docVIP

考点4函数图像与性质

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函数图象与性质在近10年的全国卷及省市自主命题中共考查244次,其中函数的单调性考查69次,函数的奇偶性与对称性考查84次,函数的周期性考查25 次,函数性质综合考查66次。且简单题:中档题:较难题=74:138:32,以中档难度为主。结合高考回归教材的趋势,2023年仍重点考查函数的奇偶性与单调性问题

1．（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.

【详解】当时，，所以在上递减，

是偶函数，所以在上递增.

注意到，

所以B选项符合.

故选：B

2．（2020·天津·统考高考真题）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

3．（2020·山东·统考高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（????）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

【答案】C

【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，

等价于对于任意两个不相等的实数，总有.

所以函数一定是增函数.

故选：C

4．（2020·山东·统考高考真题）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.

【详解】由题知：，解得且.

所以函数定义域为.

故选：B

5．（2020·北京·统考高考真题）已知函数，则不等式的解集是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为，所以等价于，

在同一直角坐标系中作出和的图象如图：

两函数图象的交点坐标为，

不等式的解为或.

所以不等式的解集为：.

故选：D.

【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

6．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=sinx+，则（）

A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称

C．f(x)的图象关于直线对称 D．f(x)的图象关于直线对称

【答案】D

【分析】根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.

【详解】可以为负，所以A错；

关于原点对称；

故B错；

关于直线对称，故C错，D对

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.

7．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（????）

A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.

【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，

又，

为定义域上的奇函数，可排除AC；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，排除B；

当时，，

在上单调递减，在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

8．（2021·全国·统考高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.

【详解】因为函数为偶函数，则，可得，

因为函数为奇函数，则，所以，，

所以，，即，

故函数是以为周期的周期函数，

因为函数为奇函数，则，

故，其它三个选项未知.

故选：B.

9．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”