2024年河北省保定市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河北省保定市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校高二年级25个班参加国庆节朗诵比赛，通过抽签法，抽取了10个班的比赛成绩如下：87，93，96，91，85，91，89，90，92，94，则这组数据的60%分位数为（）

A．91 B．91.5 C．92 D．92.5

2．若|z|+z=1﹣i，则

A．i B．﹣i C．1+i D．﹣1

3．如图，在长方形ABCD中，AB＝2AD，E，F分别为AB，CD的中点，则tan∠CAF＝（）

A．23 B．12 C．14

4．已知双曲线8kx2﹣ky2＝8（k≠0），则不因k的值变化而变化的是（）

A．顶点坐标 B．渐近线方程

C．焦距 D．离心率

5．已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人．现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为0.9，0.6，0.2，则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）

A．0.62 B．0.58 C．0.46 D．0.42

6．已知抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1），B（x1，y1），则x1x2=p24

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知ω＞0，函数f(x)=3sin(ωx+π4)-2在区间[

A．(0，12] B．（0，2] C．[

8．已知实数a，b满足2≤a＜b，ab＝ba，则b的可能值为（）

A．112 B．92 C．52

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）

A．如果α∥β，n?α，那么n∥β B．如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β

C．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

10．如图，已知直线l：y＝x与曲线C：y＝（1e）x，设P1为曲线C上横坐标为1的点，过P1作x轴的平行线交直线l于Q2，过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2；再过P2作x轴的平行线交直线l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3…，设点P1，P2，P3，…，Pn，…的纵坐标分别为a1，a2，a3，…an

A．a1=1e B．an+1

C．a2023＞a2024 D．|an﹣an﹣1|＞|an+1﹣an|

11．若函数f（x）的定义域为R，且f（a）+f（b）＝2f（a+b2）f（a-b2），f（4）＝﹣

A．f（0）＝0 B．f（x）为偶函数

C．f（x）的图象关于点（2，0）对称 D．i=12024f（i

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜a}，N＝{x|y＝ln（x﹣1）}，M∩N≠?，则a的取值范围为．

13．已知直线x+y+ab＝0（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝2相切，则ab2+2+b

14．已知球O和正四面体A﹣BCD，点B，C，D在球面上，底面BCD过球心O，棱AB，AC，AD分别交球面于B1，C1，D1，则V三棱锥A-B1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知函数f(x)=aex-2x-lnx-1x图象

（1）求a；

（2）求函数f（x）的单调区间和极大值．

16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AB1，BC＝B1C=2，BB1＝2，AC⊥平面BB1C

（1）求证：平面ABC⊥平面AB1C；

（2）若二面角A﹣BB1﹣C1的大小为60°，求BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值．

17．（15分）今年的贺岁片《第20条》、《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看．

（1）求只有甲、乙观看《热辣滚烫》电影的概率；

（2）求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望．

18．（17分）已知椭圆x28+y24=1，过右焦点F作不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于点M，交直线x＝4于点N，直线x

（1）求证：在x轴上存在点C使得CA→?CB

（2）试探究A，M，B，N四点是否共圆，请说明理由．

19．（17分）若数列{xn}满足：存在等差数列{cn}，使得集合{xn+cn|n∈N*}元素的个数为不大于k（k∈N*）