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§24.4《三角形的中位线》

1、教材分析从特殊点（中点）入手研究平行关系，为证明两直线平行开辟了新思路，也为解决线段的倍分关系提供了新的依据.1.1教材的地位和作用三角形中位线相似三角形梯形中位线承上启下

1.2教学重点和难点1、教材分析教学重点：中位线定理的证明和应用.教学难点：添加辅助线构造出含有中位线的三角形.

2、教学目标的确定2.1知识与技能（1）理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；（2）灵活构造含有中位线的三角形.2.2过程与方法在探索三角形中位线性质的过程，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力.2.3情感、态度与价值观通过应用三角形中位线定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识.

3、教法和学法的选用教法:“启发、探究”通过设置情境、操作实验、猜想论证等数学活动过程，让学生主动参与到知识的建构过程中去，充分发挥学生的主体作用，教学中突出数学思想的指导作用，以有效化解教学难点；学法:“自主探索、合作交流”利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的中主动获取知识，这样做，不仅切合学生的实际、符合学生的认知规律，而且注重了学生思维的发展和能力的培养，真正做到以学生为学习的主体.

4.1教学流程创设情境建模解释、应用、拓展数学化：构建立中位线概念、探索中位线定理数学现实：贴近生活的实际背景再创造：中位线定理的证明及其应用4、教学过程的设计

（1）创设情境，激发兴趣（2）对比归纳，建构概念（3）合情推理，大胆猜想（4）演绎助阵，证明定理(5)巩固新知，应用拓展（6）课堂小结，升华认识（7）分层作业，关注差异4、教学过程的设计4.2具体教学过程分为如下七个环节：

4.2具体教学过程问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？（1）创设情境，激发兴趣BADC.E...

4.3具体教学过程BADC.E...（2）对比归纳，建构概念E、D是AC、AB边上的中点E、D问题2：线段DE与中线CD有什么不同？在对比中引入概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.画一画：一个三角形一共有几条中位线?请学生动笔画出△ABC的所有中位线.

（3）合情推理，大胆猜想问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:DE∥BC；数量上:DE＝BC4.3具体教学过程

（4）演绎助阵，证明定理思路一：利用三角形相似

其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形（1）教材的定位（2）教学上的处理

进一步认识定理（三种语言的转换）一个条件：DE是ΔABC的中位线；两个结论：位置关系和数量关系；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．今后证明两直线平行的基本思路：（1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行几何语言表述定理∵DE是ΔABC的中位线∴三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.DE∥BC；DE＝BC

问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？BADC.E...(5)巩固新知，应用拓展练习1：解决实际问题1再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？

(5)巩固新知，应用拓展?（1）若∠AED=30°，则∠C=_____°；（2）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（3）若M、N分别是BD、BF的中点