《几何证明举例》课件（2）（青岛版八年级上册数学课件）.pptVIP

5.6几何证明举例（2）

1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习目标

复习回顾1.什么叫等腰三角形？2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质？3.这些性质你是怎样得到的？这些性质都是真命题吗？你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗？

证明性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法（1）作底边上的高（2）作顶角的平分线（3）作底边上的中线通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠CABCD

CBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：

交流与发现根据以上证明，我们还可以得到结论：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD，于是得性质定理2：等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底上的高互相重合(简称“三线合一”).

ACBDACBD∥∥⑵∵AB=AC,图⑵图⑶∟12∥ACBD12性质定理2符号语言的应用∟⑴∵AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BCBD=CD,∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2.图⑴∟∥12

交流与发现你能写出“性质定理1：等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗？如何证明这个逆命题是正确的？如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证：AB=AC分析：是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢?试试看。ABCD

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）CBA符号表示：在△ABC中，∵∠B=∠C（已知）∴AC=AB（等角对等边）

利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：学以致用1、等边三角形的每个内角都是60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

如果一个三角形的每个内角都等于600，那么这个三角形是等边三角形。2.当等腰三角形的顶角是600时这个逆命题是真命题1.当等腰三角形的一个底角等于600角时思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？交流与发现

例2：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF

跟踪练习1.已知，如图D是⊿ABC内的一点，且DB=DC，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证：AB=ACCBAD

2.在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．3.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？

总结1.等腰三角形的判定方法有下列两种：①定义，②判定定理2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中