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2021年天津市高考物理磁场复习题

27．某空间存在着变化的电场和另一个变化的磁场，电场方向向右，即图1中b点到c点的

方向，电场强度大小变化如图3中E﹣t图象；磁场强度变化如图2中B﹣t所示。在a

点从t＝0开始每隔2s有一个相同的带电粒子沿ab方向以速度v射出（第1s末射出第一

个粒子），这些粒子都恰能击中c点，若ab垂直于bc，ac＝2bc，粒子重力不计，且粒子

在ac段运动时间小于1s，求

（1）图中E0与B的比值；（2）两次带电粒子击中C点的速度之比；0

（3）若以第一个粒子击中c点的时刻为（1+△t）s，那么第2个粒子击中c点的时刻为

多少？

【解答】解：（1）设ac＝2bc＝2L。

在t＝1s时，空间区域只存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由

牛顿第二定律得：

2

qvB＝m0，

00

由几何知识可知，R＝ac＝2L。

B0=0，①

2

当粒子在电场中运动时，在ab方向上是匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有

√3L＝vt，

12=102

L=at，②

22

22

由①②式得：E0=3，③

4

0

由①③式得=，④

3

0

2√3

由②④式得t==．⑤

√3020

（2）根据题意可知第一个粒子从a到c做匀速圆周运动，所以到达c时，速度为v，

11

′22

第二个粒子由a到c的过程中根据动能定理可得：=−，

022

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解得：′=3，

√

：：

所以两次带电粒子击中C点的速度之比为′=13；

√

（3）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+△t）s，该粒子是在磁场中运动，所需时间

是由其轨迹对应的圆心角所确定的，

12

由图可知粒子从A到C时，轨迹的圆心角为，所以△t===，⑥

366030

由⑥式可得：

3△

=

0

并将其代入⑤式，可得第二个粒子在电场中运动的时间为：

33△

√

t=

2

故第二个粒子击中C点的时刻为：

33△

√

t＝3+t＝3+。

22

4

答：（1）图中E0与B的比值为0；

3

（2）两次带电粒子击中C点的速度之比为1：3；

√

（3）若以第一个粒子击中c点的时刻为（1+△t）s，那