等比数列求和公式及性质.ppt

关于等比数列求和公式及性质第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日等差数列等比数列定义通项公式等差（等比）中项下标和公式SnSn=？an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq复习第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日问题提出小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天支付1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，試计算30天后两人各得的钱数.设小林30天得到的钱数T30设小明30天得到的钱数S30第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日引入新课同学们考虑如何求出这个和？≈1073.741万元这种求和的方法,就是错位相减法!第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日推导公式等比数列前n项求和公式已知：等比数列{an}，a1，q，n求：Sn解：Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法若：q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日*(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日*Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二）公式推导第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日于是等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1?qn-1第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列的前n项和例题解:例5（1）求等比数列的前10项的和.第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日（2）已知等比数列{an}中，a1=2,q=3,求S3例6五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在5年中每年比上年利税增长10%，问从今年起第5年的利税是多少？这5年的总利税是多少？（结果精确到万元）第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列的前n项和例题第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等比数列的第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列的前n项和练习2-32.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.从第5项到第10项的和:3.求等比数列从第3项到第7项的和.从第3项到第7项的和:第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日*2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到第10项的和为或3、求和：第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列前n项和的公式第二课时第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列复习第16页，共26页，星期日，2025年，2月5日（2）（1）（3）若数列是等比数列，则也是等比数列（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列等比数列的性质第17页，共26页，星期日，2025年，2月5日等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：第18页，