2025年福建省福州市高考数学第二次质检试卷【含答案】.doc

2025年福建省福州市高考数学第二次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知全集U＝A∪B＝{1，2，3，4}，A∩（?UB）＝{2，4}，B∩（?UA）＝{1}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3，4} B．{1，3} C．{2，3，4} D．{3}

2．（5分）复数的共轭复数是（）

A． B． C． D．

3．（5分）已知圆台上下底面积分别为π，4π，母线长为，则该圆台的体积为（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知，则sinαcosβ＝（）

A． B． C． D．

5．（5分）已知||＝3，||＝2，（+2）?（﹣3）＝﹣18，则与的夹角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

6．（5分）若函数f（x）＝xa，x∈（0，+∞）的图象如图所示，则函数g（x）＝logax+loga（2﹣x）的图象大致为（）

A． B． C．D．

7．（5分）金箔是黄金锻制而成的矩形薄片，其规格是指金箔制成后的尺寸．我国南京金箔锻制技艺被国务院列为第一批国家级非物质文化遗产名录．K系列的矩形金箔K0，K1，K2，?，K13共14种规格，其规格具有下列特点：①较长边长与较短边长的比值都相同；②每一序号的金箔（K13除外）对裁后，可以得到两张后一序号的金箔．比如1张K1金箔对裁后可以得到2张K2金箔．若K4金箔的较短边长为210mm，则K11金箔的较长边长约为（）

A．9mm B．13mm C．18mm D．26mm

8．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在C上，点B在y轴上，，且，则cos∠BAF1＝（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴交于点M，点A在抛物线上（除原点外），则（）

A．当AF⊥x轴时，

B．当|AF|＝3时，△AMF的面积为2

C．以AF为直径的圆与y轴相切

D．△AMF外接圆的面积最小值为π

（多选）10．（6分）若数列{an}为递增数列且数列也为递增数列，则称{an}为“重增数列”．下列数列中，是重增数列的有（）

A．{3n} B．{n5} C．{log2n} D．{sinn}

（多选）11．（6分）定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①当x＞0时，f（x）＞0，且g（x）＞0；②g（x+y）＝g（x）g（y）+f（x）f（y）；③g（x﹣y）＝g（x）g（y）﹣f（x）f（y），则（）

A．g（0）＝1 B．g（x）为偶函数

C．f（x）为奇函数 D．f（x）为周期函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知随机变量ξ～N（4，σ2），若P（ξ≤5）＝0.6，则P（3＜ξ＜4）＝．

13．（5分）函数恰有两个零点x1，x2，则f（x1+x2）＝．

14．（5分）已知a∈R，动直线l与函数f（x）＝x3﹣3x2+ax的图象交于A，B，C三点，且点A在y轴的左侧，M为线段BC的中点，则点M的横坐标的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB﹣bcosA＝a﹣c．

（1）求B；

（2）若b2＝ac，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

16．已知O为坐标原点，双曲线经过点A（﹣5，2），左、右焦点分别为F1（﹣6，0），F2（6，0）．

（1）求E的离心率；

（2）一组平行于OA的直线与E相交，证明这些直线被E截得的线段的中点在同一条直线上．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AB，AB⊥PD，∠PAD＝120°，E为线段PD的中点．

（1）证明：直线PB∥平面ACE；

（2）求直线AE与平面PAC所成角的正弦值．

18．已知函数．

（1）求f（x）的最小值；

（2）?a∈R，写出一条与曲线y＝f（x）和y＝g（x）都相切的定直线的方程（无需写出求解过程）；

（3）当x≥0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．

19．某商店售卖一种珠环，消费者从红、蓝两种颜色的装饰珠中各选出偶数个，按随机的顺序用绳子穿成“串”（穿在一根绳子上，之后固定位置不可移位），再将绳子首尾相接连成“环”．小王现在选了6个红珠4个蓝珠穿成一个“串”．

（1）如果小王将这一串装饰珠剪了一刀分成了两串