人教版 九年级 数学 下册 第28章 锐角三角函数《专题9 解直角三角形的应用【情境串联·综合与实践】》作业课件.pptx

2025春季学期九年级数学下·RJ

第二十八章锐角三角函数专题9解直角三角形的应用【情境串联·综合与实践】

图形展示母

子

型背

靠

背

型

图形展示拥

抱

型通性通法通过作垂线或平行线，构建直角三角形来解

决问题，简称为“化斜为直”.

【母题】教材P84复习题T8改编如图，两座建筑物的水平距离BC为30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求这两座建筑物的高度.

??答：建筑物AB的高度为30m，建筑物CD的高度为

?解：如图，过D点作DE⊥AB于E，则四边形BCDE为矩形，

DE＝BC＝30m，CD＝BE.由题意可知∠ADE＝30°，∠ACB＝45°，∴在Rt△ABC中，AB＝BC＝30m；??

【变式1】如图，建筑物CD的高度是15m，从D点

测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，则建

筑物AB的高度为m.?

【变式2】如图，建筑物CD的高度是7.5m，从C点

测得A点的仰角为43°，从D点测得B点的俯角是

13°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一

位，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，

tan43°≈0.93，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23）.

解：由题意得CD＝7.5m，∠ACB＝43°，∠DBC＝13°，

?∴AB＝BC·tan43°≈32.61×0.93≈30.3（m）.答：建筑物AB的高度约为30.3m.

?231

解：在Rt△ABD中，∠DAB＝90°－∠EAB＝45°，

则BD＝AD·tan∠DAB＝30×1＝30（m）.在Rt△ADC中，∠DAC＝90°－∠EAC＝60°，??答：BD的长为30m，BC的长约为22m.231

2.（2024·湖南中考）某数学研究性学习小组在老师

的指导下，利用课余时间进行测量活动.活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等231

活

动

过

程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底

座的底面为矩形ABCD，其示意图如

下：231

活

动

过

程测绘过

程与数

据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，

tan21.8°≈0.40.231

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保

留整数）：（1）求线段CE和BC的长度；解：（1）∵GH⊥CE，EF的长为4米，∠CFG＝60.3°，

?∵∠BFG＝45°，∴BE＝EF＝4米.∴CB＝CE－BE＝3（米）.∴CE的长度约为7米，BC的长度约为3米.231

（2）求底座的底面ABCD的面积.（2）如图，过点A作AM⊥GH于点M.?∵AM＝BE＝4米，∴MF≈10米.∴AB＝ME＝10－4＝6（米）.∴底座的底面ABCD的面积约为3×6＝18（平方米）.231

3.（2024·山西中考）研学实践：为重温解放军东渡

黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到

毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背

景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关

数据.231

数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE＝9米；……231

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，

E，A，B三点在同一直线上.请根据上述数据，计

算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确

到1米.参考数据：sin37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，

cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）.231

解：如图，延长CD交AB于点H.由题意得四边形CMBH为矩形，∴CM＝HB＝20.在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，?在Rt△EC