江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练【含答案】.doc

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八下数学第3周阶段性训练

一．选择题（共8小题）

1．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．已知y＝+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）

A．2﹣1 B．4﹣2 C．3﹣2 D．2﹣2

3．若，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0，则的值等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（）

A．﹣1 B． C．2 D．

7．已知坐标原点O和点A（2，﹣2），B是坐标轴上的一点，若△AOB是等腰三角形，则这样的点B一共有多少个（）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝（）

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题）

9．[a]表示不大于a的最大整数，{a}＝a﹣[a]，设a＝，b＝，则a2+（1+）ab＝．

10．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，则此四边形的面积是．

11．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．

三．解答题（共1小题）

12．求++++…+．的整数部分．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0

（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，

∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，

解得m＝﹣1，n＝1，

∴＝﹣1+1＝0，

故选：B．

2．【解答】解：∵y＝+，

∴y2＝4+2＝4+2×，

∵1≤x≤5，

当x＝3时，y的最大值为2，当x＝1或5时，y的最小值为2，

故当x＝1或5时，y取得最小值2，

当x取1与5中间值3时，y取得最大值2，

故y的最大值与最小值的差为2﹣2，

故选：D．

3．【解答】解：

∵，

∴得．

故选：D．

4．【解答】解：联立得方程组，

（1）+（2）得4x+3y＝7，y＝，

（1）﹣（2）×2得，x+3z＝1，z＝，

把y＝，z＝代入S＝2x+y﹣z，整理得，S＝x+2，当x取最小值时，S有最小值，

∵x、y、z是三个非负实数，

∴x的最小值是0，

∴S最小＝2，

（1）﹣（2）得到：2x+y＝3﹣2z，

∴S＝3﹣3z，∵z是非负数，

∴z＝0时，S有最大值3，

∴S的最大值与最小值的和3+2＝5．

故选：A．

5．【解答】解：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0变形，得

2m2+2n2+2mn+2m﹣2n+2＝0

即（m+1）2+（n﹣1）2+（m+n）2＝0

∴m+1＝0，n﹣1＝0

解得m＝﹣1，n＝1．

∴＝﹣1+1＝0．

故选：B．

6．【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，

得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，

将已知代入，得ab+bc+ac＝；

由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，

∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），

同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），

ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），

∴原式＝++

＝

＝

＝

＝＝﹣．

故选：D．

7．【解答】解：①作OA的垂直平分线，交坐标轴于两个点；

②以O为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于四个点；

③以A为圆心，OA为半径画弧，交坐标轴于两个点．

如图所示，显然这样的点有8个．

故选：D．

8．【解答】解：如图，

延长GP交DC于点H，

∵P是线段DF的中点，

∴FP＝DP，

由题意可知DC∥GF，

∴∠GFP＝∠HDP，

∵∠GPF＝∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP＝HP，GF＝HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，

∴CG＝CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三线合一）

又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，

∴∠GCP＝60°，

∴＝；

故选：B．

二．填空题（共3小题）

9．【解答】解：∵≈2.82，

∴a＝＝2，b＝＝﹣2，

故可得：a2+（1+）ab＝4+2（1+）（﹣2）＝4+6＝10．

故答案为：10．

10．【解答】解：如图，延长BC、CB．作AE⊥EF，DF⊥EF，垂足分别是E、F．

∵∠B＝120°，

∴∠EBA＝60°，

∵AE⊥EF，

∴BE＝A