2025届广西桂梧高中高考数学四模试卷含解析.docVIP

2025届广西桂梧高中高考数学四模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

2．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

4．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

7．如果实数满足条件，那么的最大值为（）

A． B． C． D．

8．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

9．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

10．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

11．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

12．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

15．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

16．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

19．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

20．（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围．

21．（12分）已知.

（1）解关于x的不等式：；

（2）若的最小值为M，且，求证：.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.

（1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.

【详解】

由已知可知，，所以函数是一个以4为周期的周期函数，

所以，

解得，

故选：B.

【点睛】

本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.

2、A

【解析】

由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.

【详解】

依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，

即，∴，可得,

双曲线的渐近线方程为：,

故选：A．

【点睛】

本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

3、B

【解析】

首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．

【详解】

解：根据三视图还原几何体如图所示，

所以，该四棱锥体的最长