2025届辽宁省辽阳市高三第四次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届辽宁省辽阳市高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．定义在上的奇函数满足，若，，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（）

A．甲得分的平均数比乙大 B．甲得分的极差比乙大

C．甲得分的方差比乙小 D．甲得分的中位数和乙相等

5．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

6．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

7．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

8．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

9．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

11．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.

14．若非零向量，满足，，，则______.

15．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

16．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

20．（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；

记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.

记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.

（1）设，，请计算，，；

（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对