211-合情推理-课件解析.ppt

第二章推理与证明;第二章推理与证明;学习导航;;想一想

1.归纳推理所归纳的结论对已考定过的对象一定成立吗？对未被考定的对象一定成立吗？

提示:一定成立;不一定成立.;2.类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称_______).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.

做一做

下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A.三角形 B.梯形

C.平行四边形 D.矩形

解析:选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行,类比平面图形,则相对的两条边互相平行,故选C.;3.合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行_______、________,然后提出_______的推理.我们把它们称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“__________”的推理.

想一想

2.合情推理在数学上有什么作用？

提示:(1)猜想和发现结论;

(2)提供证明的思路和方向.;;【名师点评】归纳推理的一般步骤:

(1)通过观察个别对象发现某些相同性质.

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).;跟踪训练;;1、字体安装与设置;;;【名师点评】在几何中,随点、线、面等元素的增加,探究相应的线段、交点、区域部分等的增加情况常用归纳推理解决,寻找递推关系是解决该类问题的关键.;跟踪训练

2.设平面内有n条直线(n≥3).其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)＝________;当n≥3时,f(n)＝________(用n表示).

解析:;;【解】如图,截面AEF经过四面体ABCD的内切球(与四个面都相切的球)的球心O,且与BC,DC分别交于E,F,若截面将四面体分为体积相等的两部分,则四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积相等.;【名师点评】(1)本例是一道由平面图形类比到空间图形的问题,它的求解主要利用了平面与空间的以下类比:三角形与四面体,三角形内切圆与四面体内切球,面积与体积,周长与表面积等.

(2)在推导空间中的结论时,可利用类似平面结论的推导方法,如等体积法类比等面积法,平面类比直线,空间的四面体类比三角形,球类比圆等.;跟踪训练

3.在三棱锥S－ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面△SBC、△SAC、△SAB面积分别为S1、S2、S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.

;1.归纳推理具有从特殊到一般,由具体到抽象的认知功能.在数列问题中,常用归纳推理猜测、求解数列的通项公式.

2.类比推理的关键是根据当前问题的需要,选择适当的类比对象,为了提高所得结论的准确性,常采用下列技巧

(1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些.

(2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性.

(3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面,并尽可能是多方面.;;【解析】等差数列→用减法定义→性质用加法表述(若m,n,p,q∈N*,且m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq);

等比数列→用除法定义→性质用乘法表述(若m,n,p,q∈N*,m＋n＝p＋q,则am·an＝ap·aq).

由此,猜测本题的答案为b1b2…bn＝b1b2…b19－n(n＜19,n∈N*).

【答案】b1b2…bn＝b1b2…b19－n(n＜19,n∈N*);信息提炼层层剖析

找出等差、等比数列的相似性.

由给出的等差数列结论类比得出等比数列的结论.;跟踪训练;答案:a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)

注:填(a*b)＋c＝(a*c)＋(b*c),(a*b)＋c＝(b*a)＋c也对.;;本部分内容讲解结束;;1、字体安装与设置;;;1、字体安装与设置