2024-2025学年江苏省南京大学附属中学高三下学期2月模拟数学试卷含详解.docxVIP

南京大学附属中学2月数学模拟试卷

一,单选题

1.已知集合,,则的子集的个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.16

2.已知复数满足：（,i为虚数单位）,则（）

A5 B. C. D.

3.已知,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知,,,则（）

A. B. C. D.

5.的展开式中的系数为15,则（）

A.7 B.6 C.5 D.4

6.设椭圆的一个焦点为,点为坐标原点,若上存在点使得为等边三角形,则的离心率为（）

A B. C. D.

7.已知函数在区间上有且仅有4个零点,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线C：,其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦,直线的倾斜角为,当时,如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

二,多选题

9.下列说法正确的是（）

A.决定系数越小,模型的拟合效果越好

B.若随机变量服从两点分布,,则

C.若随机变量服从正态分布,,则

D.一组数（）的平均数为,若再插入一个数,则这个数的方差变大

10.已知函数,,则下列结论正确的是（）

A.当时,为奇函数

B.的图象关于直线对称

C.当时,,

D.若,,则

11.1688年,笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征,提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（）

A.笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点

B.笛卡尔叶形线关于直线对称

C.当时,笛卡尔叶形线的顶点坐标为

D.当时,若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点,则的最大值为18

三,填空题

12.某校高三（5）班班主任准备从2名男生和4名女生中选取3人担任数学,物理,化学学科课代表,每学科安排1人,且至少有1名男生,则不同的选取方法有______（请用数字作答）

13.已知等比数列的公比,存在,满足,则的最小值为_________．

14.已知在棱长为3的正方体中,点是底面ABCD内的动点,点为棱BC上的动点,且,则的最小值为______.

四,解答题

15.在2024年“五四青年节”,某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动,为了调查学生对本次活动的满意度,从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查,调查结果如下表：

满意

不满意

合计

男生

女生

合计

（1）完成上面的列联表,若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”,求样本容量的最小值.

（2）本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目,至少答对2道题目则晋级,否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节,根据统计,每人对这3道题目答对的概率分别为,且3道题目答对与否互不影响．

①设表示这20人中晋级人数,求.

②记这20人中（）人晋级的概率为,求取得最大值时的取值．

附：,其中．

0.1

0.05

0.01

0.001

2.706

3841

6635

10.828

16.如图,在直四棱柱中,,,,,E,F分别为AD,AB的中点.

（1）求证：.

（2）求证：平面平面.

（3）若,P是线段上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

17.已知函数

（1）当时,求曲线在处的切线方程.

（2）设是的导函数的零点,若,求证：.

18.已知双曲线：的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.

（1）求双曲线的标准方程.

（2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A,两点,为坐标原点,直线,的斜率之积为,求的面积.

19.已知正项数列（）的前项和为,且.当时,将进行重新排列,构成新数列,使其满足：或（其中,）.

（1）当时,写出所有满足的数列.

（2）试判断数列是否为等差数列,并加以证明.

（3）当时,数列满足：是公差为且（且）的等差数列,求公差.

南京大学附属中学2月数学模拟试卷

一,单选题

1.已知集合,,则的子集的个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.16

【答案】D

【分析】根据集合的描述法确定集合中的元素,根据交集的概念可得,从而根据其元素个数得子集个数.

【详解】因为.

.

所以,所以的子集个数为．

故选：D．

2.已知复数满足：（,i为虚数单位）,则（）

A.5 B. C. D.

【答案】C

【分析】化简,再利用复数的除法求得复数,从而求出其模长.

【详解】∵.

∴,∴.

∴

故选：C.

3.已知,则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用充分必要条件结合函数的不