河北省遵化市一中2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

河北省遵化市一中2025届高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则集合

A． B． C． D．

2．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

实施项目

种植业

养殖业

工厂就业

服务业

参加用户比

脱贫率

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

8．已知复数，若，则的值为（）

A．1 B． C． D．

9．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

11．已知,则()

A． B． C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

14．已知，满足约束条件则的最小值为__________.

15．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

16．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

18．（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，，M、N分别为、的中点.

?

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

21．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.

22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.

【详解】

对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.

2、B

【解析】

设贫困户总数为，利用表中数据可得脱贫率，进而可求解.

【详解】

设贫困户总数为，脱贫率，

所以.

故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.

故选：B

【点睛】

本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.

3、D

【解析】

根