2025年广东中考数学一轮备考教材复习检测-第28章　锐角三角函数.pptxVIP

2025年广东中考数学一轮备考教材复习检测-第28章锐角三角函数

【思维导图】

【思维导图】

【思维导图】

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例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕

点A逆时针旋转得到△ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则sin

∠BBC的值为(C)C例3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为

(B)例2题图例3题图B

例4.如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，设圆锥的母线与高的夹

角为α，则tanα的值是?.?

???A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形D

?32

例8.如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作

AB⊥OP，交☉O于点B.(1)求证：PB是☉O的切线；(1)证明：如图，连接OB.∵PA是以AC为直径的☉O的切线，∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB.又∵OP＝OP，∴△PAO≌△PBO(HL).∴∠PBO＝∠PAO＝90°.∴OB⊥PB，∵OB是☉O的半径，∴PB是☉O的切线.(1)证明：如图，连接OB.∵PA是以AC为直径的☉O的切线，∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB.又∵OP＝OP，∴△PAO≌△PBO(HL).∴∠PBO＝∠PAO＝90°.∴OB⊥PB，∵OB是☉O的半径，∴PB是☉O的切线.

?(2)解：如图，设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°.??在Rt△APD和Rt△APO中，??

★考点四：解直角三角形的应用①类型一：方位角问题例9.一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小

组在距路边20m的点C处放置了“检测仪器”，测得该车从北偏西60°

方向的点A行驶到东北方向的点B，所用时间为6s，则AB的长为?

m.(20

?

?AA.10mC.5m例10题图

③类型三：仰角、俯角问题例11.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，

45°，如果此时热气球C处的高度CD为100m，A，D，B三点在同一

直线上，则A，B两点间的距离是m.例11题图?

例12.如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处

看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360m到达点D，在D处看塔顶点A

的仰角为45°.(1)求广州塔AB的高度(sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan

32°≈0.625)；(1)解：设广州塔AB的高度为xm.∵∠ADB＝45°，AB⊥BC，∴∠DAB＝∠ADB＝45°.∴BD＝AB＝xm.∴BC＝CD＋BD＝(360＋x)m.∵∠ACB＝32°，?

32°≈0.625.解得x≈600.经检验，x≈600是所列分式方程的解，且符合题意.∴广州塔AB的高度约为600m.

(2)一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300m到达A

处，求此时从A处看点D的俯角的正切值.?(2)解：如图，过点D作DH⊥AF于点H，则四边形ABDH是正方形.∴AH＝HD＝AB＝600m，∠AHD＝90°.∵AA＝300m，∴AH＝AH－AA＝300m.?∴从A处看点D的俯角的正切值为2.

?

(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，?∵AE⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠AFC＝90°，∠AFC＋∠CAF＝

90°.∴∠CAF＝∠BCD.?又∵∠ACB＝90°，AC＝3，?

(2)当点F在边BC上时，设AD＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式

及其自变量的取值范围；?

?(2)解：如图，过点B作BG∥AC，交CD的延长线于点G.?由(1)得tan∠CAF＝tan∠BCD，??

??

?(3)解：①当点F在线段BC上时，?②当点F在CB的延长线上时，过点B作BG∥AC，交CD的

延长线于点G.??

1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对

边，则有(C)A.b＝a·tanAB.b＝c·sinAC.a＝c·cosBD.c＝a·sinA2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是(A)B.sin2A＋cos2A＝1C.sin2A＋sin2B＝1D.tanA·