山西省忻州市岢岚中学2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

山西省忻州市岢岚中学2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

2．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

7．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

9．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

10．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

11．抛物线的准线方程是，则实数（）

A． B． C． D．

12．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

14．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

15．若函数为偶函数，则________.

16．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．

18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

19．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从市到市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取人次作为样本,得到下表(单位:人次):

满意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

乘坐高铁

乘坐飞机

10分(满意)

12

1

20

2

20

1

5分(一般)

2

3

6

2

4

9

0分(不满意)

1

0

6

3

4

4

（1）在样本中任取个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年从市到市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取人次,记其中老年人出行的人次为.以频率作为概率,求的分布列和数学期望;

（3）如果甲将要从市出发到市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

21．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.

（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．

【详解】

由抛物线标准方程可知p=2

因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知

所以

因为为线段长度，都大于0，由基本不等式可知

，此时

所以选B

【点睛】

本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题．

2、A

【解析】

分析：题设中复数满足的等式可以化为，利用复数的四则运算可以求出.

详解：由题设有，故，故选A.

点睛：本题